xét tính tăng giảm của dãy số

Bài viết lách này Hay Học Hỏi sẽ cùng những em lần hiểu cơ hội xét tính tăng rời và bị ngăn của sản phẩm số, thông qua đó thực hiện một số trong những bài xích tập dượt minh chứng sản phẩm số tăng, rời và bị ngăn, nhằm mục đích hùn những em nắm rõ hơn về tính hóa học của sản phẩm số.

Bạn đang xem: xét tính tăng giảm của dãy số

Các em hãy truy cập  hoặc nhập trang google lần tìm kiếm "tiêu đề bài xích viết" + "tên site " để coi vừa đủ, đúng mực và cỗ vũ nội dung bài viết gốc của trang nhé. Vì lúc này một số trong những trang tự động hóa sao chép lại , trình diễn xấu xí, rất dễ dàng thiếu hụt sót, nội dung ko vừa đủ thực hiện những em khó khăn hiểu.

I. Dãy số tăng, sản phẩm số rời, sản phẩm số bị chặn

1. Dãy số tăng, sản phẩm số giảm

• Dãy số (u_n) gọi là sản phẩm tăng nếu như u_n < u_n+1 ∀n ∈ N^*

• Dãy số (u_n) gọi là sản phẩm rời nếu như u_n > u_n+1 ∀n ∈ N^*

2. Dãy số bị chặn

• Dãy số (u_n) gọi là sản phẩm bị ngăn bên trên nếu như đem một số trong những thực sao cho tới u_n < M, ∀n ∈ N^*

• Dãy số (u_n) gọi là sản phẩm bị ngăn bên dưới nếu như đem một số trong những thực sao cho tới u_n > m, ∀n ∈ N^*

• Dãy số vừa vặn bị ngăn bên trên vừa vặn bị ngăn bên dưới gọi là sản phẩm bị ngăn, tức là tồn bên trên số thực dương M sao cho tới |u_n | < M ∀n ∈  N^*.

• Để xét tính đơn điệu (xét tính tăng, giảm) của sản phẩm số (u_n), tao xét:

 k_n = (u_n+1 - u_n)

 + Nếu k_n > 0 ∀n ∈ N^* ⇒ sản phẩm (u_n) tăng

 + Nếu k_n < 0 ∀n ∈ N^* ⇒ sản phẩm (u_n) rời.

 Khi u_n > 0 ∀ n ∈ N^* tao hoàn toàn có thể lập tỉ số rồi xét:

 + Nếu t_n > 1 ⇒ sản phẩm số (u_n) tăng

 + Nếu t_n < 1 ⇒ sản phẩm số (u_n) giảm

• Để xét tính bị ngăn của sản phẩm số tao hoàn toàn có thể Dự kiến rồi minh chứng vị quy hấp thụ toán học tập.

II. Bài tập dượt xét tính tăng, rời, bị ngăn của sản phẩm số

* Bài tập dượt 1: Xét tính tăng, rời của sản phẩm số (u_n): với u_n = a.10ⁿ ( với a hằng số).

* Lời giải (hay học hỏi và giao lưu.vn):

Để xét tính tăng, rời của hàn sô tao xét hiệu  u_n+1 − u_n

+ Ta có: u_n+1 = a.10ⁿ⁺¹

Xem thêm: phương trình điện li của h2so3

+ Xét hiệu: u_n+1 − u_n = a.10ⁿ⁺¹ − a.10ⁿ = a.10ⁿ(10 − 1) = 9a.10ⁿ.

- Nếu a > 0 thì u_{n + 1} − u_n > 0 nên sản phẩm số tăng.

- Nếu a < 0 thì u_{n + 1} − u_n < 0 nên sản phẩm số rời.

* Bài tập dượt 2: Xét tính tăng rời của sản phẩm số (u_n) với 

* Lời giải (hayhọchỏi.vn):

+ Cách 1: Ta xét hiệu:

Vậy, sản phẩm số (u_n) là sản phẩm số rời.

+ Cách 2: Vì u_n > 0 ∀n ∈ N^*, ta xét tỉ số:

Vì, tao có: 

Vậy, sản phẩm số (u_n) là sản phẩm số rời.

* Bài tập dượt 3: Xét tính bị ngăn của sản phẩm số (u_n) với: 

* Lời giải (hay-học-hỏi.vn):

- Với n∈ N* tao đem : 

- Nên sản phẩm số bị ngăn bên dưới vị 0.

- Lại có: 

  với từng n ∈ N*

Xem thêm: bài tập hình chữ nhật

Nên sản phẩm (u_n) bị ngăn bên trên vị 3.

⇒ dãy số (u_n) bị ngăn.