Bài viết lách Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác) với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích tập luyện Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác).
Bạn đang xem: viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm
Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác)
A. Phương pháp viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm
Quảng cáo
Cho lối tròn trĩnh ( C) trải qua phụ thân điểm A; B và C. Lập phương trình lối tròn trĩnh trải qua phụ thân điểm:
1/ Cách 1: Gọi phương trình lối tròn trĩnh là ( C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (*)
( với ĐK a2 + b2 - c > 0).
2/ Cách 2: Do điểm A; B và C nằm trong lối tròn trĩnh nên thay cho tọa phỏng điểm A; B và C nhập (*) tớ được phương trình phụ thân phương trình ẩn a; b; c.
3/ Cách 3: giải hệ phương trình phụ thân ẩn a; b; c tớ được phương trình lối tròn trĩnh.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tâm của lối tròn trĩnh qua loa phụ thân điểm A( 2; 1) ; B( 2; 5) và C( -2; 1) nằm trong đường thẳng liền mạch đem phương trình
A. x - nó + 3 = 0. B. x + nó - 3 = 0 C. x - nó - 3 = 0 D. x + nó + 3 = 0
Hướng dẫn giải
Phương trình lối tròn trĩnh (C) đem dạng:
x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0)
⇒ I( 0; 3)
Vậy tâm lối tròn trĩnh là I( 0; 3) .
Lần lượt thay cho tọa phỏng I nhập những phương trình đường thẳng liền mạch thì chỉ mất lối thẳng
x - nó + 3 = 0 vừa lòng.
Chọn A.
Ví dụ 2. Tìm tọa phỏng tâm lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm A( 0; 4); B( 2; 4) và C( 4; 0)
A. (0; 0) B. (1; 0) C. (3; 2) D. (1; 1)
Hướng dẫn giải
Phương trình lối tròn trĩnh (C) đem dạng:
x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 –c > 0)
Do 3 điểm A; B; C nằm trong (C) nên 
Vậy tâm I( 1; 1)
Chọn D.
Quảng cáo
Ví dụ 3. Tìm nửa đường kính lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm A(0; 4); B(3; 4); C(3; 0).
A. 5 B. 3 C. √6,25 D. √8
Hướng dẫn giải
Phương trình lối tròn trĩnh (C) đem dạng:
x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0)
Do 3 điểm A; B; C nằm trong (C) nên 
Vậy nửa đường kính R = 
= √6,25.
Chọn C.
Ví dụ 4. Cho tam giác ABC đem A(-2; 4); B(5; 5) và C(6; -2). Đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác ABC đem phương trình là:
A. x2 + y2 - 2x - nó + đôi mươi = 0 B. (x - 2)2 + (y - 1)2 = đôi mươi
C. x2 + y2 - 4x - 2y + đôi mươi = 0 D. x2 + y2 - 4x - 2y - đôi mươi = 0
Lời giải
Gọi lối tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác là ( C): x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (a2 + b2 - c > 0 )
Do phụ thân điểm A; B và C nằm trong lối tròn trĩnh là:
Vậy lối tròn trĩnh ( C) cần thiết tìm: x2 + y2 - 4x - 2y - đôi mươi = 0
Chọn D.
Ví dụ 5. Cho tam giác ABC đem A(1; -2); B(-3; 0); C(2; -2) . tường tam giác ABC nội tiếp lối tròn trĩnh ( C). Tính nửa đường kính lối tròn trĩnh đó?
A. 5
B. 6
C. 
D. √37
Lời giải
Gọi tam giác nội tiếp lối tròn trĩnh ( C) đem phương trình là
x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (a2 + b2 - c > 0 )
Do phụ thân điểm A; B và C nằm trong lối tròn trĩnh là:
⇒ Bán kính lối tròn trĩnh ( C) là R = 
Chọn C.
Ví dụ 6: Tâm của lối tròn trĩnh qua loa phụ thân điểm A( 2; 1); B( 2; 5) ; C( -2; 1) nằm trong đường thẳng liền mạch đem phương trình
A. x - nó + 3 = 0 B. x - nó - 3 = 0 C. x + 2y - 3 = 0 D. x + nó + 3 = 0
Hướng dẫn giải
Gọi phương trình ( C) đem dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (a2 + b2 + c > 0 ) . Tâm I (a; b)
⇒ I(0; 3)
Lần lượt thế tọa phỏng I nhập những phương trình nhằm đánh giá thì điểm I nằm trong lối thẳng
x - nó - 3 = 0
Chọn B.
Quảng cáo
Ví du 7: Cho tam giác ABC đem A(2; 1); B( 3; 4) và C(-1; 2). Gọi I là tâm của lối tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác ABC. Tính OI?
A. 
B. 2√2
C. √10
D. 
Lời giải
Ta có: AB→( 1; 3)và AC→(-3; 1 )
⇒ AB→. AC→ = 1.(-3) + 3.1 = 0
⇒ AB vuông góc AC nên tam giác ABC vuông bên trên A.
⇒ Tâm lối tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.
+ Tọa phỏng tâm I- trung điểm của BC là:
⇒ Khoảng cơ hội OI = 
= √10
Chọn C.
Ví dụ 8 : Đường tròn trĩnh nào là sau đây trải qua 2 điểm A(1 ; 0) ; B( 3 ; 4) ?
A. x2 + y2 + 8x - 2y - 9 = 0 B. x2 + y2 - 3x - 16 = 0
C. x2 + y2 - x + nó = 0 D. x2 + y2 - 4x - 4y + 3 = 0
Hướng dẫn giải
Thay tọa phỏng nhị điểm A và B nhập những phương án:
Điểm B( 3; 4) ko nằm trong lối tròn trĩnh A.
Điểm A(1; 0) ko nằm trong lối tròn trĩnh B.
Điểm B(3; 4) ko nằm trong lối tròn trĩnh C.
Điểm A; B nằm trong phụ thuộc lối tròn trĩnh D.
Chọn D.
C. Bài tập luyện vận dụng
Câu 1: Gọi I( a; b) tâm lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm A(1; 2) ;B( 0;4) và C(- 2; -1).
Tính a + b
A. -2 B. 0 C. 2 D. 4
Lời giải:
Đáp án: B
Gọi phương trình lối tròn trĩnh ( C) cần thiết tìm hiểu đem dạng:
x2 + y2 - 2ax – 2by + c= 0 (a2 + b2 - c > 0)
Do A, B , C nằm trong lối tròn trĩnh nên:
Vậy tâm lối tròn trĩnh là I( 1 ; 1) và a + b = 0
Câu 2: Tìm nửa đường kính lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm A( -2; 4); B( 1; 0) và C ( 2;- 3)
A. 
B. 
C. √10
D. 
Lời giải:
Đáp án: B
Gọi phương trình lối tròn trĩnh ( C) trải qua 3 điểm A; B và C là:
Xem thêm: vẽ sơ đồ online
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ( a2 + b2 - c > 0 )
Do A; B và C nằm trong lối tròn trĩnh ( C) nên :
Vậy nửa đường kính lối tròn trĩnh ( C): = 
=
Quảng cáo
Câu 3: Tìm tọa phỏng tâm lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm A(0; 5) ;B( 3; 4) và C( -4; 3).
A. (-6; -2) B. (-1; -1) C. (3; 1) D. (0; 0)
Lời giải:
Đáp án: D
Gọi lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm A, B và C là
( C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ( a2 + b2 - c > 0)
Do phụ thân điểm A, B và C nằm trong ( C) nên 
Vậy tâm của lối tròn trĩnh ( C) là I(0; 0).
Câu 4: Tìm nửa đường kính lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm A(0 ; 0) ; B(0 ; 6) ; C( 8 ;0) .
A. 6 B. 5 C. 10 D. √5
Lời giải:
Đáp án: B
Gọi lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm A, B và C là :
( C): x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 - c > 0 )
Do 3 điểm cơ nằm trong ( C) nên 
⇒ nửa đường kính R = 
= 5
Câu 5: Đường tròn trĩnh trải qua 3 điểm O(0; 0) ;A(a; 0) và B(0; b) đem phương trình là
A. x2 + y2 - 2ax - by = 0 B. x2 + y2 - ax - by + xy = 0
C. x2 + y2 - ax - by = 0 D. x2 + y2 - ay + by = 0
Lời giải:
Đáp án: C
Ta đem : OA→( a; 0); OB→( 0; b) ⇒ OA→.OB→ = a.0 + 0.b = 0
⇒ Hai đường thẳng liền mạch OA và OB vuông góc cùng nhau.
⇒ tam giác OAB vuông bên trên O nên tâm I của lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm O; A; B là trung điểm
I(
; 
) và nửa đường kính R = 
Phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm O; A; B là
⇔ x2 + y2 - ax - by = 0
Câu 6: Đường tròn trĩnh trải qua 3 điểm A(11; 8) ; B(13; 8); C(14; 7) đem nửa đường kính R bằng
A. 2 B. 1 C. √5 D. √2
Lời giải:
Đáp án: C
Gọi phương trình lối tròn trĩnh cần thiết tìm hiểu đem dạng:
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ( với a2 + b2 - c > 0).
Đường tròn trĩnh trải qua 3 điểm A(11; 8); B(13; 8) và C( 14; 7) nên tớ có:
Ta đem R =
= √5
Vậy phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm A: B và C đem nửa đường kính là R = √5 .
Câu 7: Đường tròn trĩnh trải qua 3 điểm A(1;2) ; B(-2; 3); C(4; 1) đem tâm I đem tọa phỏng là
A. (0; -1) B. (0; 0)
C. Không đem lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm vẫn cho tới.
D. (3; 
)
Lời giải:
Đáp án: C
Ta có: AB→ (3; -1), BC→ (6; -2) ⇒ BC→ = 2AB→
⇒ 3 điểm A, B và C trực tiếp mặt hàng.
Vậy không tồn tại lối tròn trĩnh qua loa 3 điểm A, B và C.
Câu 8: Cho tam giác ABC đem A(2; 1); B( 5; 5) và C(1; 8). Gọi I là tâm của lối tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác ABC. Tính OI?
A.
B. 
C. 
D. 
Lời giải:
Đáp án: C
Ta có: AB→( 3; 4) và BC→( -4; 3)
⇒ AB→.BC→ = 3.(-4) + 4.3 = 0
⇒ AB vuông góc BC nên tam giác ABC vuông bên trên B.
⇒ Tâm lối tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền AC.
+ Tọa phỏng tâm I- trung điểm của AC là:
⇒ Khoảng cơ hội OI = 
Xem thêm thắt những dạng bài xích tập luyện Toán 10 đem đáp án hoặc khác:
- Cách nhận dạng, xác lập phương trình lối tròn: tìm hiểu tâm, cung cấp kính
- Viết phương trình lối tròn trĩnh biết tâm, nửa đường kính, lối kính
- Đường tròn trĩnh xúc tiếp với lối thẳng
- Viết phương trình tiếp tuyến của lối tròn trĩnh bên trên một điểm, lên đường sang 1 điểm
- Vị trí kha khá của hai tuyến phố tròn trĩnh, của đường thẳng liền mạch và lối tròn
Đã đem tiếng giải bài xích tập luyện lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài xích tập luyện Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài xích tập luyện Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
- (mới) Giải bài xích tập luyện Lớp 10 Cánh diều
Săn SALE shopee mon 7:
- Đồ người sử dụng học hành giá cực rẻ
- Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GIA SƯ DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10
Bộ giáo án, bài xích giảng powerpoint, đề thi đua giành riêng cho nhà giáo và gia sư giành riêng cho cha mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85
Đã đem phầm mềm VietJack bên trên Smartphone, giải bài xích tập luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn khuôn, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải tức thì phần mềm bên trên Android và iOS.
Nhóm học hành facebook không tính tiền cho tới teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/
Theo dõi Shop chúng tôi không tính tiền bên trên social facebook và youtube:
Nếu thấy hoặc, hãy khích lệ và share nhé! Các comment ko phù phù hợp với nội quy comment trang web có khả năng sẽ bị cấm comment vĩnh viễn.
phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp
Bình luận