số phức nghịch đảo

1. Số phức nghịch tặc hòn đảo là gì?

Bạn đang xem: số phức nghịch đảo

Trước khi thăm dò hiểu về số phức nghịch đảo, tất cả chúng ta hãy nằm trong ôn lại định nghĩa số phức. 

• Số phức là biểu thức đem dạng $z=a+bi$, nhập bại $a,b$ là những số nguyên; $a$ là phần thực, $b$ là phần ảo, $i$ là đơn vị chức năng ảo. Quy ước: $i^{2}=-1$.

• Số phức nghịch tặc hòn đảo, hoặc còn được gọi là nghịch tặc hòn đảo của số phức, ký hiệu z^-1 là số phức đem dạng sao mang lại tích của số phức nghịch đảo và số phức đem thành phẩm bởi vì 1: $z^{-1}.z=1$ 

2. Lý thuyết số phức nghịch đảo

Chúng tớ trọn vẹn hoàn toàn có thể chứng tỏ được: 

$z^{-1}=\frac{1}{\left | z \right | ^{2}} . \bar{z} = \frac{1}{a^{2}+b^{2}}(a-bi)$

Suy ra: $z^{-1}=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}(a-bi)(a+bi)=\frac{a^{2}-b^{2}i^{2}}{a^{2}+b^{2}}=1$

• Số phức nghịch tặc hòn đảo của $z=a+bi$ là $z^{-1}=\frac{1}{z}=\frac{1}{a+bi}$

• Số nghịch tặc hòn đảo của $z=a+bi (z\neq 0)$ là $z^{-1} = \frac{1}{z}=\frac{\bar{z}}{\left | z \right |^{2}}$

Đăng ký tức thì nhằm nhận bí mật bắt trọn vẹn kỹ năng và kiến thức và cách thức giải từng dạng bài xích luyện Toán thi đua trung học phổ thông Quốc Gia

3. Một số bài xích luyện thăm dò số phức nghịch đảo và lời nói giải chi tiết

Bài 1: Tìm số phức nghịch đảo của số phức sau: z=3+4i?

Lời giải: 

Số phức nghịch tặc hòn đảo của $z=3+4i$ là:

$z^{-1}=\frac{1}{3+4i}=\frac{3-4i}{3^{2}-(4i)^{2}}=\frac{3-4i}{9+16}=\frac{3}{25}-\frac{4}{25}i$

Vậy số phức nghịch đảo của số phức $z=3+4i$ là $z^{-1}=\frac{3}{25}-\frac{4}{25}i$

Bài 2: Số phức nghịch tặc hòn đảo của $z=2-2i$ là:

1. $-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i$

2. $\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i$

3. $\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i$

4. $-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i$

Lời giải: $z=2-2i \Rightarrow z^{-1}=\frac{1}{2-2i}=\frac{1+i}{2(1-i)(1+i)}=\frac{1+i}{2(1-i^{2})}=\frac{1+i}{2.2}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i$

Đáp án cần thiết chọn: C. $\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i$

Bài 3: Hãy thăm dò số nghịch tặc hòn đảo của số phức $z=10+8i$? 

Lời giải: 

$z=10+8i \Rightarrow z^{-1}=\frac{1}{z}=\frac{1}{10+8i}=\frac{10-8i}{(10-8i)(10+8i)}=\frac{10-8i}{10^{2}+8^{2}}=\frac{10-8i}{164}$

$\Rightarrow z^{-1} = \frac{5}{82} - \frac{2}{41}i$

Vậy số phức nghịch đảo của $z=10+8i$ là $z^{-1}=\frac{5}{82}-\frac{2}{41}i$

Bài 4: Đáp án nào là bên dưới đó là số phức nghịch đảo của $z=1+3i$:

1. $\frac{1}{10}(1-3i)$

2. $1-3i$

3. $\frac{1}{\sqrt{10}}(1+3i)$

4. $\frac{1}{10}(1+3i)$

Lời giải:

$z=1+3i \Rightarrow \frac{1}{z}=\frac{1}{1+3i}=\frac{1-3i}{1^{2}-(3i)^{2}}=\frac{1-3i}{10}=\frac{1}{10}(1-3i)$

Đáp án cần thiết chọn: A.  $\frac{1}{10}(1-3i)$

Bài 5: Số phức nghịch tặc hòn đảo của số phức $z=\sqrt{2}-3i$ là đáp án nào là bên dưới đây:

1. $\frac{\sqrt{2}}{11}+\frac{3}{11}i$

2. $\frac{\sqrt{2}}{11}-\frac{3}{11}i$

3. $\frac{3}{11}+\frac{\sqrt{2}}{11}i$

4. $\frac{3}{11}-\frac{\sqrt{2}}{11}i$

   Xem thêm: 1 cosx bằng gì

Lời giải: 

$z=\sqrt{2}-3i \Rightarrow \frac{1}{z}=\frac{1}{\sqrt{2}-3i}=\frac{\sqrt{2}+3i}{2-9i^{2}}=\frac{\sqrt{2}+3i}{11}=\frac{\sqrt{2}}{11}+\frac{3}{11}i$

Đáp án cần thiết chọn: A. $\frac{\sqrt{2}}{11}+\frac{3}{11}i$ 

4. Hướng dẫn cơ hội giải số phức nghịch đảo sử dụng máy tính di động cầm tay Casio

Để tiết kiệm ngân sách và chi phí thời hạn thực hiện bài xích, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể giải những câu hỏi tương quan cho tới số nghịch tặc hòn đảo của số phức bằng phương pháp dùng PC di động cầm tay Casio:

Ví dụ: Tìm số nghịch tặc hòn đảo của số phức sau:  

a, $\sqrt{2}-i\sqrt{3}$

b, $\frac{1-i\sqrt{3}}{7+2i}$

c, $5+i\sqrt{3}$

d, $i$

e, $1+2i$

Hướng dẫn:

Thực hiện tại giải câu hỏi bên trên sử dụng máy tính di động cầm tay Casio theo gót quá trình sau:

Bước 1: Bấm MODE 2 nhằm lựa chọn lịch trình đo lường và tính toán số phức

Bước 2: Nhập  $(\sqrt{2}-i\sqrt{3})^{-1}$ hoặc $\frac{1}{(\sqrt{2}-i\sqrt{3})^{-1}}$, bấm phím = tớ được thành phẩm $\frac{\sqrt{2}}{5}+\frac{\sqrt{3}}{5}i$

Bước 3: Ghi thành phẩm nhận được

Vậy số phức nghịch đảo của $\sqrt{2}-i\sqrt{3}$ là $\frac{\sqrt{2}}{5}+\frac{\sqrt{3}}{5}i$

b, Thực hiện tại tương tự động tớ được kết quả: Số phức nghịch tặc hòn đảo của $\frac{1-i\sqrt{3}}{7+2i}$ là $\frac{7-2\sqrt{3}}{4}+\frac{2+7\sqrt{3}}{4}i.$

c, Thực hiện tại giải câu hỏi bên trên sử dụng máy tính di động cầm tay Casio theo gót quá trình sau:

Bước 1: Bấm MODE 2 nhằm lựa chọn lịch trình đo lường và tính toán số phức

Bước 2: Nhập $5+i\sqrt{3}$ hoặc $\frac{1}{5+i\sqrt{3}}$, bấm phím "=" tớ được kết quả:

$\frac{5}{28}-\frac{3}{28}i$

Bước 3: Ghi thành phẩm nhận được

Vậy số phức nghịch đảo của $5+i\sqrt{3}$ là $\frac{5}{28}-\frac{3}{28}i$

d. Thực hiện tại tương tự động tớ được kết quả: Số phức nghịch tặc hòn đảo của $i$ là $-i.$

e. Thực hiện tại tương tự động tớ được kết quả: Số phức nghịch tặc hòn đảo của $1+2i$ là $\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$

Để hiểu nhiều hơn nữa về những dạng bài xích luyện số phức nhất là số phức nghịch đảo, những em chớ bỏ dở bài xích giảng vô nằm trong thú vị và thú vị tại đây của thầy Thành Đức Trung. Chắc chắn nhập bài xích giảng sẽ đem những tips giải bài xích số phức, cách thức bấm máy số phức đặc biệt hoặc và có ích đó!

Trên đó là tổ hợp định nghĩa, quyết định lý số phức nghịch đảo với mọi bài xích luyện và chỉ dẫn giải cụ thể. Hy vọng những em vẫn đã có được mối cung cấp tìm hiểu thêm có ích và hoàn toàn có thể vận dụng nhằm thực hiện những bài xích đánh giá. Hãy truy vấn Vuihoc.vn và ĐK thông tin tài khoản nhằm học tập tăng nhiều dạng khác nhau bài xích luyện và ôn thi đua trung học phổ thông Quốc Gia nhé!

Xem thêm: định lý pitago