Lý thuyết Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết Toán 6 Cánh diều

I. Quan hệ phân tách hết

1. Khái niệm về phân tách hết

Bạn đang xem: quan hệ chia hết tính chất chia hết

Cho nhị số bất ngờ $a$ và $b,$ nhập tê liệt $b \ne 0,$ nếu như đem số bất ngờ $x$ sao mang đến $b.x = a$ thì tớ thưa $a$ chia hết cho $b$ và tớ đem luật lệ phân tách không còn $a:b = x$

Nếu $a$ không phân tách hết cho $b,$ tớ kí hiệu là $a\not \vdots b$.

Ước và bội

- Nếu đem số bất ngờ $a$ phân tách không còn mang đến số bất ngờ $b$ thì tớ thưa $a$ là bội của $b,$ còn $b$ là ước của $a.$

- Kí hiệu: Ư$\left( a \right)$ là giao hội các ước của $a$ và $B\left( b \right)$ là giao hội các bội của $b$.

Ví dụ : $12 \vdots 6 \Rightarrow 12$ là bội của $6.$ Còn $6$ được gọi là ước của $12$

2. Cách mò mẫm ước và bội

Tìm ước:

- Ta hoàn toàn có thể mò mẫm những ước của $a$$\left( {a > 1} \right)$ bằng cơ hội theo lần lượt phân tách $a$ cho những số bất ngờ kể từ $1$ cho tới $a$ nhằm xét coi $a$ phân tách không còn mang đến những số này, Khi tê liệt những số ấy là ước của $a.$

Ví dụ :

16:1=16; 16:2=8; 16:4=4; 16:8=2; 16:16=1

Vậy những ước của 16 là 1;2;4;8;16. Tập hợp các ước của 16 là:

Ư$\left( {16} \right) = \left\{ {1;2;4;8;16} \right\}$

Tìm bội:

- Ta hoàn toàn có thể mò mẫm những bội của một vài không giống $0$ bằng phương pháp nhân số tê liệt theo lần lượt với $0,1,2,3,...$

Ví dụ :

Ta lấy 6 nhân với từng số 0 thì được 0 nên 0 là bội của 6, lấy 6.1=6 nên 6 là bội của 6, 6.2=12 nên 12 là bội của 6,...

Vậy $B\left( 6 \right) = \left\{ {0;6;12;18;...} \right\}$

II. Tính hóa học phân tách hết

1. Tính hóa học phân tách không còn của một tổng

- Tính chất: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều phân tách hết cho nằm trong một vài thì tổng phân tách hết cho số tê liệt.

$a \vdots m$ và $b \vdots m$ $ \Rightarrow \left( {a + b} \right) \vdots m$

$a\, \vdots \,m;\,b \vdots m;\,c \vdots m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right) \vdots m$

Chú ý: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không phân tách hết cho một vài, còn những số hạng khác đều chia hết cho số tê liệt thì tổng ko phân tách hết cho số tê liệt.

$a \vdots m$ và $b\not \vdots m$$ \Rightarrow \left( {a + b} \right)\not \vdots m$

Xem thêm: bị hạ kali máu nên ăn gì

$a\not \vdots m;\,b \vdots m;\,c \vdots m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right)\not \vdots m$

Ví dụ: Ta đem $6 \vdots 3;\,9 \vdots 3;\,15 \vdots 3\, \Rightarrow 6 + 9 + 15 = 30 \vdots 3$;$10 \vdots 5;\,15 \vdots 5;\,12\not \vdots 5 \Rightarrow 10 + 15 + 12 = 37\not \vdots 5$

2. Tính hóa học phân tách không còn của một hiệu

Nếu số trừ và số bị trừ đều phân tách không còn mang đến nằm trong 1 số ít thì hiệu phân tách không còn mang đến số đó

3. Tính hóa học phân tách không còn của một tích

Nếu 1 quá số của tích phân tách không còn cho một số thì tích phân tách không còn mang đến số đó

CÁC DẠNG TOÁN VỀ QUAN HỆ CHIA HẾT. TÍNH CHẤT CHIA HẾT

I. Xét tính phân tách không còn của một tổng hoặc một hiệu

Phương pháp:

Áp dụng đặc điểm 1 và đặc điểm 2 về sự việc phân tách không còn của một tổng, một hiệu.

Ví dụ:

Ta đem $6 \vdots 3;\,9 \vdots 3;\,15 \vdots 3\, \Rightarrow 6 + 9 + 15 = 30 \vdots 3$

Ta có: $75 \vdots 15$ và $12\not \vdots 15$ nên $75 + 12\not \vdots 15$ và $75 - 12\not \vdots 15$

$10 \vdots 5;\,15 \vdots 5;\,12\not \vdots 5 \Rightarrow 10 + 15 + 12 = 37\not \vdots 5$.

II. Tìm ĐK của một vài hạng nhằm tổng hoặc hiệu phân tách không còn mang đến một vài này tê liệt

Phương pháp:

Áp dụng đặc điểm 1 và đặc điểm 2 nhằm mò mẫm ĐK của số hạng chưa chắc chắn.

Ví dụ:

Cho tổng $M = 105 + 72 + x$ . Để $M$ phân tách không còn mang đến $3$ thì $x$ nên như vậy nào?

Giải:

Vì $105\, \vdots \,3;\,72\, \vdots \,3$ nên nhằm $M = 105 +72 + x$ phân tách không còn mang đến $3$ thì $x\, \vdots \,3$.

III. Xét tính phân tách không còn của một tích

Phương pháp:

Xem thêm: có nên dùng bha mỗi ngày

Áp dụng tính chất: Nếu nhập một tích những số bất ngờ mang trong mình một quá số phân tách không còn mang đến một vài này tê liệt thì tích cũng phân tách không còn mang đến số tê liệt.

Ví dụ:

Nếu $n$ phân tách không còn mang đến $13$ thì $2n$ cũng phân tách không còn mang đến $13$.