phép cộng và phép trừ hai số nguyên

Phép nằm trong, trừ số nguyên 

Quảng cáo

Bạn đang xem: phép cộng và phép trừ hai số nguyên

I. Cộng nhị số vẹn toàn nằm trong dấu

1. Phép nằm trong nhị số vẹn toàn dương

Cộng nhị số nguyên dương đó là nằm trong nhị số ngẫu nhiên không giống \(0\).

Ví dụ: \(2 + 4 = 6\).

2. Phép nằm trong nhị số vẹn toàn âm

Để nằm trong nhị số nguyên âm, tớ thực hiện như sau:

Bước 1: Bỏ vệt “-” trước từng số

Bước 2: Tính tổng của nhị số vẹn toàn dương có được ở Cách 1.

Bước 3: Thêm vệt “-” trước thành phẩm có được ở Cách 2, tớ đem tổng cần thiết dò xét.

Nhận xét:

- Tổng của nhị số vẹn toàn dương là số vẹn toàn dương.

- Tổng của nhị số vẹn toàn âm là số vẹn toàn âm.

Chú ý: Cho \(a,\,\,b\) là nhị số vẹn toàn dương, tớ có:

\(\begin{array}{l}\left( { + a} \right) + \left( { + b} \right) = a + b\\\left( { - a} \right) + \left( { - b} \right) = - \left( {a + b} \right)\end{array}\)

Ví dụ:

\(\left( { - 3} \right) + \left( { - 5} \right) = - \left( {3 + 5} \right) = - 8\).

\(\left( { - 13} \right) + \left( { - 7} \right) = - \left( {13 + 7} \right) = - 20\).

II. Cộng nhị số vẹn toàn không giống dấu

Để cộng nhị số vẹn toàn khác dấu, tớ thực hiện như sau:

Bước 1: Bỏ vệt “-” trước số vẹn toàn âm, không thay đổi số sót lại.

Bước 2. Trong nhị số vẹn toàn dương có được ở Cách 1, tớ lấy số to hơn trừ lên đường số nhỏ rộng lớn.

Bước 3. Cho hiệu vừa vặn có được vệt thuở đầu của số to hơn ở Cách 2, tớ đem tổng cần thiết dò xét.

Nhận xét: Hai số vẹn toàn đối nhau đem tổng vị \(0\): \(a + \left( { - a} \right) = 0\).

Chú ý:

- Nếu số dương to hơn số đối của số âm thì tớ đem tổng dương.

- Nếu số dương ngay số đối của số âm thì tớ đem tổng vị \(0\).

- Nếu số dương nhỏ nhiều hơn số đối của số âm thì tớ đem tổng âm.

Ví dụ:

a) \(\left( { - 8} \right) + 2 = - \left( {8 - 2} \right) = - 6.\)

b) \(17 + \left( { - 5} \right) = 17 - 5 = 12\).

c) \(\left( { - 5} \right) + 5 = 0\) (Do \( - 5\) và \(5\) là nhị số đối nhau).

III. Tính hóa học của phép tắc với những số nguyên

Phép nằm trong số vẹn toàn đem những tính chất:

- Giao hoán: \(a + b = b + a\);

- Kết hợp: \(\left( {a + b} \right) + c = a + \left( {b + c} \right);\)

- Cộng với số \(0\): \(a + 0 = 0 + a;\)

- Cộng với số đối: \(a + \left( { - a} \right) = \left( { - a} \right) + a = 0.\)

Ví dụ 1:

Tính một cơ hội thích hợp lí: \(\left( { - 34} \right) + \left( { - 15} \right) + 34\)

Ta có:

Xem thêm: cân nặng thai 23 tuần

\(\left( { - 34} \right) + \left( { - 15} \right) + 34\)

\(= \left( { - 15} \right) + \left( { - 34} \right) + 34\) (Tính hóa học kí thác hoán)                  

\( = \left( { - 15} \right) + \left[ {\left( { - 34} \right) + 34} \right]\) (Tính hóa học kết hợp)

\( = \left( { - 16} \right) + 0\) (cộng với số đối)

\( = - 16\)         (cộng với số 0).

Ví dụ 2:

Trong một ngày, nhiệt độ chừng ở Mát-xcơ-va khi 5 giờ là \( - {7^o}C\), cho tới 10 giờ gia tăng \({6^o}C\) và khi 12 giờ gia tăng \({4^o}C\). Nhiệt chừng ở Mát-xcơ-va khi 12 giờ là bao nhiêu?

Giải

Nhiệt chừng ở Mát-xcơ-va khi 12 giờ là:

\(\left( { - 7} \right) + 6 + 4 = \left( { - 7} \right) + \left( {6 + 4} \right) = \left( { - 7} \right) + 10 = 10 - 7 = 3\,\,\left( {^oC} \right)\).

IV. Phép trừ nhị số nguyên

Muốn trừ số vẹn toàn \(a\) cho tới số vẹn toàn \(b\), tớ cộng \(a\) với số đối của b:

\(a - b = a + \left( { - b} \right)\)

Nhận xét: Phép trừ vô \(\mathbb{N}\) ko cần lúc nào cũng tiến hành được, còn phép tắc trừ vô \(\mathbb{Z}\) luôn luôn tiến hành được.

Chú ý: Cho nhị số vẹn toàn \(a\) và \(b\). Ta gọi \(a - b\) là hiệu của \(a\) và \(b\) (\(a\) được gọi là số bị trừ, \(b\) là số trừ).

Ví dụ 1:

a) \(6 - 9 = 6 + \left( { - 9} \right) = - \left( {9 - 6} \right) = - 3\).

b) \(8 - \left( { - 4} \right) = 8 + 4 = 12\).

c) \( - 8 - \left( { - 9} \right) = - 8 + 9 = 9 - 8 = 1\).

Ví dụ 2:

Nhiệt chừng vô chống ướp giá tiền đang được là \({3^o}C\), bác bỏ Nhung vặn nút kiểm soát và điều chỉnh rời \({4^O}C\).Nhiệt chừng chống sau thời điểm rời là từng nào chừng.

Giải

Do bác bỏ Nhung hạ nhiệt chừng lên đường \({4^o}C\), nên tớ thực hiện phép tắc trừ:

\(3 - 4 = 3 + \left( { - 4} \right) = - \left( {4 - 3} \right) = - 1\).

Vậy nhiệt độ chừng chống ướp giá tiền sau thời điểm rời là \( - {1^o}C\).

V. Quy tắc vệt ngoặc

Khi quăng quật vệt ngoặc, nếu như đằng trước vệt ngoặc:

- Có vệt “+”, thì vẫn giữ vẹn toàn dấu của những số hạng vô ngoặc

\( + \left( {a + b - c} \right) = a + b - c\)

 - Có vệt “-”, thì cần đổi dấu toàn bộ những số hạng vô ngoặc

\( - \left( {a + b - c} \right) = - a - b + c\)

Chú ý:

Trong một biểu thức, tớ đem thể:

+ Thay thay đổi tùy ý địa điểm của những số hạng tất nhiên vệt của bọn chúng.

\(a - b - c = - b + a - c = - c - b + a.\)

+ Đặt vệt ngoặc nhằm group những số hạng một cơ hội tùy ý. Nếu trước vệt ngoặc là vệt “-” thì cần thay đổi vệt toàn bộ những số hạng vô ngoặc.

\(a - b - c = \left( {a - b} \right) - c = a - \left( {b + c} \right).\)

Ví dụ 1:

\(\begin{array}{l}673 + \left[ {2021 - \left( {2021 + 673} \right)} \right] = 673 + \left[ {2021 - 2021 - 673} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 673 + \left( { - 673} \right) = 0\end{array}\)

Xem thêm: c co2 co

Ví dụ 2:

\(\begin{array}{l}12 + 13 + 14 - 15 - 16 - 17 = \left( {12 - 15} \right) + \left( {13 - 16} \right) + \left( {14 - 17} \right)\\ = \left( { - 3} \right) + \left( { - 3} \right) + \left( { - 3} \right) = - \left( {3 + 3 + 3} \right) = - 9\end{array}\).