phép cộng trừ số nguyên

Phép nằm trong, trừ số nguyên

Quảng cáo

Bạn đang xem: phép cộng trừ số nguyên

PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ NGUYÊN 

I. Cộng nhì số nguyên vẹn nằm trong dấu

1. Phép nằm trong nhì số nguyên vẹn dương

Cộng nhì số nguyên dương đó là nằm trong nhì số đương nhiên không giống \(0\).

Ví dụ: \(2 + 4 = 6\).

2. Phép nằm trong nhì số nguyên vẹn âm

Để nằm trong nhì số nguyên âm, tao thực hiện như sau:

Bước 1: Bỏ vết “-” trước từng số

Bước 2: Tính tổng của nhì số nguyên vẹn dương cảm nhận được ở Cách 1.

Bước 3: Thêm vết “-” trước sản phẩm cảm nhận được ở Cách 2, tao đem tổng cần thiết dò la.

Nhận xét:

- Tổng của nhì số nguyên vẹn dương là số nguyên vẹn dương.

- Tổng của nhì số nguyên vẹn âm là số nguyên vẹn âm.

Chú ý: Cho \(a,\,\,b\) là nhì số nguyên vẹn dương, tao có:

\(\begin{array}{l}\left( { + a} \right) + \left( { + b} \right) = a + b\\\left( { - a} \right) + \left( { - b} \right) = - \left( {a + b} \right)\end{array}\)

Ví dụ:

\(\left( { - 3} \right) + \left( { - 5} \right) = - \left( {3 + 5} \right) = - 8\).

\(\left( { - 13} \right) + \left( { - 7} \right) = - \left( {13 + 7} \right) = - 20\).

II. Cộng nhì số nguyên vẹn không giống dấu

* Hai số đối nhau:

Hai số nguyên vẹn bên trên trục số nằm ở vị trí nhì phía của điểm \(0\) và cơ hội đều điểm \(0\) được gọi là hai số đối nhau.

Chú ý:

- Tổng 2 số đối nhau vì chưng 0

- Số đối của một số trong những nguyên vẹn dương là một số trong những nguyên vẹn âm.

- Số đối của một số trong những nguyên vẹn âm là một số trong những nguyên vẹn dương.

- Số đối của \(0\) là \(0.\)

Ví dụ:

+ Số đối của \(3\) là \( - 3\).

+ Số đối của \( - 12\) là \(12\).

+ Số đối của 2021 là \( - 2021\).

* Quy tắc nằm trong nhì số nguyên vẹn không giống dấu:

Để cộng nhì số nguyên vẹn khác dấu, tao thực hiện như sau:

Bước 1: Bỏ vết “-” trước số nguyên vẹn âm, không thay đổi số sót lại.

Bước 2. Trong nhì số nguyên vẹn dương cảm nhận được ở Cách 1, tao lấy số to hơn trừ lên đường số nhỏ rộng lớn.

Bước 3. Cho hiệu vừa vặn cảm nhận được vết thuở đầu của số to hơn ở Cách 2, tao đem tổng cần thiết dò la.

Nhận xét: Hai số nguyên vẹn đối nhau đem tổng vì chưng \(0\): \(a + \left( { - a} \right) = 0\).

Chú ý:

- Nếu số dương to hơn số đối của số âm thì tao đem tổng dương.

- Nếu số dương thông qua số đối của số âm thì tao đem tổng vì chưng \(0\).

- Nếu số dương nhỏ thêm hơn số đối của số âm thì tao đem tổng âm.

Ví dụ:

a) \(\left( { - 8} \right) + 2 = - \left( {8 - 2} \right) = - 6.\)

b) \(17 + \left( { - 5} \right) = 17 - 5 = 12\).

c) \(\left( { - 5} \right) + 5 = 0\) (Do \( - 5\) và \(5\) là nhì số đối nhau).

III. Tính hóa học của luật lệ với những số nguyên

Phép nằm trong số nguyên vẹn đem những tính chất:

- Giao hoán: \(a + b = b + a\);

- Kết hợp: \(\left( {a + b} \right) + c = a + \left( {b + c} \right);\)

- Cộng với số \(0\): \(a + 0 = 0 + a;\)

- Cộng với số đối: \(a + \left( { - a} \right) = \left( { - a} \right) + a = 0.\)

Ví dụ 1:

Tính một cơ hội hợp ý lí: \(\left( { - 34} \right) + \left( { - 15} \right) + 34\)

Ta có:

\(\left( { - 34} \right) + \left( { - 15} \right) + 34\)

\(= \left( { - 15} \right) + \left( { - 34} \right) + 34\) (Tính hóa học uỷ thác hoán)                  

\( = \left( { - 15} \right) + \left[ {\left( { - 34} \right) + 34} \right]\) (Tính hóa học kết hợp)

\( = \left( { - 16} \right) + 0\) (cộng với số đối)

\( = - 16\)         (cộng với số 0).

Ví dụ 2:

Trong một ngày, nhiệt độ chừng ở Mát-xcơ-va khi 5 giờ là \( - {7^o}C\), cho tới 10 giờ gia tăng \({6^o}C\) và khi 12 giờ gia tăng \({4^o}C\). Nhiệt chừng ở Mát-xcơ-va khi 12 giờ là bao nhiêu?

Giải

Nhiệt chừng ở Mát-xcơ-va khi 12 giờ là:

Xem thêm: soạn bài lượm

\(\left( { - 7} \right) + 6 + 4 = \left( { - 7} \right) + \left( {6 + 4} \right) = \left( { - 7} \right) + 10 = 10 - 7 = 3\,\,\left( {^oC} \right)\).

IV. Phép trừ số nguyên

Muốn trừ số nguyên vẹn a cho tới số nguyên vẹn b, tao nằm trong a với số đối của b:

a - b = a + (-b)

CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ NGUYÊN

I. Thực hiện tại luật lệ tính nằm trong, trừ nhì số nguyên vẹn.

- Nếu luật lệ tính chỉ mất luật lệ nằm trong (phép trừ) thì tao dùng quy tắc nằm trong (trừ) nhì số nguyên vẹn.

- Nếu luật lệ tính đem nhiều hơn nữa một luật lệ nằm trong và luật lệ trừ tao tiến hành theo đòi trật tự kể từ trái ngược qua loa nên.

Ví dụ:

Tính \(A = 15 - ( - 12) + 4\)

Ta thấy vô biểu thức A đem chứa chấp nhiều hơn nữa một luật lệ nằm trong (trừ) => Ta tiến hành theo đòi trật tự kể từ trái ngược qua loa nên. Do bại liệt tao thực hiện như sau:

\(\begin{array}{l}A = 15 - ( - 12) + 4\\A = 15 + 12 + 4\\A = 27 + 4\\A = 31\end{array}\)

Vậy \(A = 31\).

II. Bài toán dò la x vô luật lệ nằm trong, trừ số nguyên

Dựa vô đề bài xích nhằm vận dụng một trong số quy tắc sau:

- Muốn dò la một số trong những hạng vô một tổng tao lấy tổng trừ lên đường số hạng sót lại.

- Muốn dò la số trừ tao lấy số bị trừ trừ lên đường hiệu.

- Muốn dò la số bị trừ tao lấy hiệu nằm trong số trừ.

=> Kết luận.

Ví dụ:

Tìm \(x\), biết: \(30 - x = 12\)

Ta thấy vô luật lệ trừ bên trên \(x\) là số trừ => Muốn dò la số trừ tao lấy số bị trừ (số 30) trừ lên đường hiệu (số 12). Do bại liệt tao thực hiện như sau:

\(\begin{array}{l}30 - x = 12\\x = 30 - 12\\x = 18\end{array}\)

Vậy \(x = 18\).

III. So sánh sản phẩm luật lệ nằm trong, trừ nhì số nguyên

Bước 1: sít dụng quy tắc nằm trong, trừ số nguyên vẹn nhằm tiến hành những luật lệ tính

Bước 2: So sánh sản phẩm vừa vặn tìm ra ở bước 1

Bước 3: Kết luận

Ví dụ:

So sánh \(A = - 13 - ( - 34) + 25\) và \(B = - 7 + 35 - 13\)

Bước 1:

\(\begin{array}{l}A = - 13 - ( - 34) + 25\\A = - 13 + 34 + 25\\A = 21 + 25\\A = 46\end{array}\)

\(\begin{array}{l}B = - 7 + 35 - 13\\B = 28 - 13\\B = 15\end{array}\)

Bước 2: Ta thấy \(46 > 15\) nên \(A > B\)

Bước 3: Vậy \(A > B\).

IV. Tính tổng (hiệu) nhiều số nguyên vẹn cho tới trước

Tùy điểm sáng từng bài xích, tao rất có thể giải theo đòi những cơ hội sau :

 - sít dụng đặc thù uỷ thác hoán và phối kết hợp của luật lệ cộng

 - Cộng (trừ) dần dần nhì số một

- Cộng những số dương cùng nhau, với những số âm cùng nhau, sau cuối với những sản phẩm vừa vặn tính được cùng nhau.

Ví dụ:

Tính: \(A = 5 + ( - 18) + 95 + ( - 82) + 100\)

 \(\begin{array}{l}A = 5 + ( - 18) + 95 + ( - 82) + 100\\A = (5 + 95) + \left[ {\left( { - 18} \right) + \left( { - 82} \right)} \right]\\A = 100 + \left( { - 100} \right) + 100\\A = 0 + 100\\A = 100\end{array}\).

V. Bài toán tương quan cho tới luật lệ nằm trong, trừ số nguyên

- Cách 1: Căn cứ vô đòi hỏi của đề bài xích suy đoán nhằm quy về luật lệ nằm trong (trừ) nhì số nguyên

- Cách 2: Thực hiện tại luật lệ tính

- Cách 3: Kết luận.

Ví dụ:

Nhiệt chừng ở Sa Pa vô giữa trưa là \({2^0}C\), cho tới tối nhiệt độ chừng rời \({4^o}C\). Tính nhiệt độ chừng bữa tối bên trên SaPa.

Do nhiệt độ chừng bữa tối rời \({4^o}C\) đối với giữa trưa nên tao dùng luật lệ trừ

Do nhiệt độ chừng bữa tối rời \({4^o}C\) đối với giữa trưa nên tao có: \(2 - 4 = - 2\,\,\left( {^oC} \right)\)

Vậy nhiệt độ chừng bữa tối bên trên SaPa là \( - {2^o}C\).

VI. Tính độ quý hiếm biểu thức chứa chấp luật lệ nằm trong trừ những số nguyên vẹn bên trên một độ quý hiếm x cho tới trước

- Cách 1: Thay độ quý hiếm của ẩn vô biểu thức

- Cách 2: sít dụng quy tắc nằm trong (trừ) nhì số nguyên vẹn nhằm thự hiện tại tính độ quý hiếm biểu thức.

- Cách 3: Kết luận.

Ví dụ:

Tính độ quý hiếm của \(M = 12 - x\) bên trên \(x = 20\)

Bước 1: Thay \(x = 20\) vô \(M\) tao được:

Bước 2:

 \(\begin{array}{l}M = 12 - x\\M = 12 - 20\\M = - 8\end{array}\).

Vậy tại \(x = 20\) thì \(M=-8\).

VII. Tính tổng toàn bộ những số nguyên vẹn nằm trong khoảng chừng cho tới trước

- Cách 1: Liệt kê toàn bộ những số nguyên vẹn trong vòng cho tới trước

- Cách 2: Tính tổng toàn bộ những số nguyên vẹn bại liệt, xem xét group từng cặp số đối nhau bằng phương pháp dùng đặc thù uỷ thác hoán và phối kết hợp.

Ví dụ:

Tính tổng những số nguyên vẹn thỏa mãn: \( - 5 < x \le 3\)

Bước 1: Theo đề bài xích đem \( - 5 < x \le 5\) nên \(x \in \left\{ { - 4;\, - 3;\, - 2;\, - 1;\,0;\,1;\,2;\,3} \right\}\)

Xem thêm: toan hinh hop chu nhat hinh lap phuong

Bước 2: Ta có:

 \(\begin{array}{l}\left( { - 4} \right) + \left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 + 2 + 3\\ = \left( { - 4} \right) + \left[ {\left( { - 3} \right) + 3} \right] + \left[ {\left( { - 2} \right) + 2} \right] + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 0\\ = \left( { - 4} \right) + 0 + 0 + 0 + 0\\ = - 4\end{array}\).