nhân chia đa thức lớp 7

Với tóm lược lý thuyết Toán lớp 7 Bài 4: Phép nhân và quy tắc phân tách nhiều thức một thay đổi sách Chân trời tạo ra hoặc, cụ thể cùng theo với bài xích tập luyện tự động luyện tinh lọc hùn học viên nắm rõ kiến thức và kỹ năng trọng tâm, ôn luyện nhằm học tập chất lượng tốt môn Toán lớp 7.

Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 4: Phép nhân và quy tắc phân tách nhiều thức một biến

Bạn đang xem: nhân chia đa thức lớp 7

Lý thuyết Phép nhân và quy tắc phân tách nhiều thức một biến

1. Phép nhân nhiều thức một biến

Muốn nhân một nhiều thức với cùng 1 nhiều thức, tao nhân từng đơn thức của nhiều thức này với từng đơn thức của nhiều thức bại liệt rồi với những tích cùng nhau.

Ví dụ 1: Thực hiện nay quy tắc nhân:

a) 3x. (2x² – 4x + 5);

b) (2x + 3). (x + 1).

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: 3x. (2x² – 4x + 5) = 3x. 2x² + 3x. (–4x) + 3x. 5

= 6x³ – 12x + 15x;

b) Ta có: (2x + 3). (x + 1) = 2x. (x + 1) + 3. (x + 1)

= 2x. x + 2x. 1 + 3. x + 3. 1

= 2x² + 2x + 3x + 3

= 2x² + (2x + 3x) + 3

= 2x² + 5x + 3.

2. Phép phân tách nhiều thức một biến

Trường thích hợp 1: Chia nhiều thức cho tới nhiều thức (chia hết)

Cho nhị nhiều thức Phường và Q (với Q ≠ 0). Ta rằng nhiều thức Phường phân tách không còn cho tới nhiều thức Q nếu như với rất nhiều thức M sao cho tới Phường = Q. M.

Ta gọi Phường là nhiều thức bị phân tách, Q là nhiều thức phân tách và M là nhiều thức thương (gọi tắt là thương).

Kí hiệu M = Phường : Q hoặc M = $\frac{P}{Q}$.

Ví dụ: Thực hiện nay quy tắc phân tách 6x⁶− 8x⁵ + 10x⁴ cho 2x³.

Hướng dẫn giải:

Ta có: (6x⁶ − 8x⁵ + 10x⁴): 2x³

= (6x⁶ : 2x³) – (8x⁵: 2x³) + (10x⁴ : 2x³)

= 3x³ − 4x² + 5x.

Chú ý: Để tiến hành quy tắc phân tách nhiều thức, người tao thông thường viết lách những nhiều thức bại liệt trở nên nhiều thức thu gọn gàng và bố trí những đơn thức theo dõi lũy quá rời dần dần rồi tiến hành quy tắc phân tách.

Trường thích hợp 2: Chia nhiều thức cho tới nhiều thức (phép phân tách với dư)

Khi phân tách nhiều thức A cho tới nhiều thức B với thương là Q, dư là R thì A = B. Q + R, nhập bại liệt bậc của R nhỏ rộng lớn bậc của B.

Ví dụ: Thực hiện nay quy tắc chia: P(x) = 3x² − 5x + 2 cho tới Q(x) = x – 2.

Hướng dẫn giải: Thực hiện nay quy tắc phân tách, tao được:

Do bại liệt quy tắc phân tách nhiều thức P(x) cho tới Q(x) là quy tắc phân tách với dư với số dư là 4.

Vậy 3x² − 5x + 2= (x – 2). (3x + 1) + 4.

3. Tính hóa học của quy tắc nhân nhiều thức một biến

Tính chất: Cho A, B, C là những nhiều thức một thay đổi với và một thay đổi số.

-Tính hóa học giao phó hoán: A. B = B. A;

-Tính hóa học kết hợp: A. (B. C) = (A. B). C.

Ví dụ: Thực hiện nay quy tắc tính: 6. (x² – 2).$\frac{1}{2}$;

Hướng dẫn giải:

Ta có: 6. (x² – 2).$\frac{1}{2}$= 6. $\left((x^2-2).\frac{1}{2}\right)=\left(6.\frac{1}{2}\right).(x^2-2)$

= 3. (x² – 2) = 3x² – 6.

Bài tập luyện Phép nhân và quy tắc phân tách nhiều thức một biến

Bài 1. Thực hiện nay quy tắc nhân

a) (4x – 3)(x + 2);

b) (5x + 2)(–x² + 3x +1);

c) (2x² – 7x + 4)(–3x² + 6x + 5).

Hướng dẫn giải:

a) (4x – 3)(x + 2) = 4x(x + 2) – 3(x + 2)

= 4x² + 8x – 3x – 6 = 4x² + 5x – 6;

b) (5x + 2)(–x² + 3x +1)

= 5x(–x² + 3x +1) + 2(–x² + 3x +1)

Xem thêm: giải sách tiếng anh lớp 7 kết nối tri thức

= –5x³ + 15x² + 5x – 2x² + 6x + 2

= –5x³ + (15x²– 2x²) + (5x + 6x) + 2

= –5x³ + 13x² + 11x + 2.

c) (2x² – 7x + 4)(–3x² + 6x + 5)

= 2x²(–3x² + 6x + 5) – 7x(–3x² + 6x + 5) + 4(–3x² + 6x + 5)

= –6x⁴ + 12x³ + 10x² + 21x³ – 42x² – 35x – 12x² + 24x + 20

= –6x⁴ + (12x³ + 21x³) + (10x² – 42x² – 12x²) + (– 35x + 24x) + 20

= –6x⁴ + 33x³ – 44x² – 11x + trăng tròn.

Bài 2: Thực hiện nay quy tắc chia:

a) (8x⁶ − 4x⁵ + 12x⁴ – 20x³): 4x³;

b) (2x² − 5x + 3): (2x – 3).

Hướng dẫn giải:

a) (8x⁶ − 4x⁵ + 12x⁴ – 20x³) : 4x³

= (8x⁶ : 4x³) – (4x⁵ : 2x³) + (12x⁴ : 4x³) – (20x³ : 4x³)

= 2x³ − 2x² + 3x – 5;

b) Ta có:

Vậy (2x²− 5x + 3) = (2x – 3)$\left(x-\frac{1}{2}\right)$ + 2.

Bài 3. Rút gọn gàng biểu thức bằng phương pháp nhanh chóng nhất:

a) 5. (x² + 3).$\frac{2}{5}$;

b) (x – 2).(2x³ – x² + 1) + (x – 2)x²(1 – 2x).

Hướng dẫn giải:

a) 5. (x²+ 3). $\frac{2}{5}$= $\left(5.\frac{2}{5}\right)$. (x²+ 3)

=2. (x²+ 3) = 2x² + 6

b) (x – 2)(2x³ – x² + 1) + (x – 2)x²(1 – 2x)

= (x – 2)(2x³ – x² + 1) + (x – 2)(x².1 – x².2x)

= (x – 2)(2x³ – x² + 1) + (x – 2)(x² – 2x³)

= (x – 2)(2x³ – x² + 1 + x² – 2x³)

= (x – 2).1

= (x – 2).

Bài 4:Không tiến hành quy tắc phân tách, hãy xét coi nhiều thức A với phân tách không còn cho tới nhiều thức B hoặc không?

a) A = 15x⁴ – 8x³ + x²; B = $\frac{1}{2}$x²;

b) A = x² – 2x + 1; B = x + 1.

Hướng dẫn giải:

a)Ta có: Vì 15x⁴; 8x³; x² đều chứa chấp phần kể từ x² nên đều phân tách không còn cho $\frac{1}{2}$x²

Do bại liệt nhiều thức A phân tách không còn cho tới B.

b) Ta có:

A = x² + 2x + 1

= x(x + 1) + (x + 1)

= (x + 1)(x + 1)

= (x + 1)²

Vì (x + 1)² chứa thành phần (x + 1) nên phân tách không còn cho tới (x + 1)

Do bại liệt nhiều thức A phân tách không còn cho tới B.

Xem tăng những bài xích tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Chân trời tạo ra hoặc, cụ thể khác:

Lý thuyết Bài 1: Biểu thức số, biểu thức đại số

Lý thuyết Bài 2: Đa thức một biến

Xem thêm: việt quất ăn như thế nào

Lý thuyết Bài 3: Phép nằm trong và quy tắc trừ nhiều thức một biến

Lý thuyết Bài 4: Phép nhân và quy tắc phân tách nhiều thức một biến

Lý thuyết Toán 7 Chương 7: Biểu thức đại số