hình chiếu của điểm lên đường thẳng



Bài viết lách Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài xích tập dượt Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch.

Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch (cực hay)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: hình chiếu của điểm lên đường thẳng

Cho trước điểm A(x0; y0) và phương trình đường thẳng liền mạch d: ax + by + c = 0 với VTPT
n( a; b). Tìm hình chiếu của điểm A lên đường thẳng liền mạch d:

+ Cách 1: Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng liền mạch d.

+ Cách 2: Lập phương trình tổng quát lác của AH

AH: Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay

⇒ phương trình AH: b(x - x0) - a(y - y0) = 0

+ Cách 3: AH và d hạn chế nhau bên trên H nên tọa phỏng điểm H là nghiệm hệ phương trình:

Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay

Từ hệ phương trình bên trên tớ suy đi ra tọa phỏng điểm H.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho điểm A( 1; 2) và đường thẳng liền mạch (d): x + 2y - 3 = 0 .Tìm hình chiếu của A lên đường thẳng liền mạch d.

A. ( 1; -2)    B. (- Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay ; Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay )    C. ( Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay ; Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay )    D. Đáp án khác

Lời giải

+ Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng liền mạch (d) .

+ Lập phương trình đường thẳng liền mạch AH:

(AH) : Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay

⇒ Phương trình ( AH) : 2(x - 1) – 1.( hắn - 2) = 0 hoặc 2x - hắn = 0

+ Hai lối trực tiếp AH và d hạn chế nhau bên trên H nên tọa phỏng điểm H là nghiệm hệ phương trình:

Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 2: Cho điểm A( 2; 0) và đường thẳng liền mạch d: x + hắn - 2 = 0. Tìm hình chiếu của điểm A lên đường thẳng liền mạch d.

A. ( 2; -1)    B. (2; 0)    C. (1; -2)    D. (-2; -1)

Lời giải

Ta có: 2 + 0 - 2 = 0 nên điểm A nằm trong đường thẳng liền mạch d.

⇒ Hình chiếu của điểm A lên đường thẳng liền mạch d đó là điểm A.

Chọn B.

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC với A( 0; -2).Gọi I ( 2; 4) là trung điểm của AB và J( -4; 2) là trung điểm của AC. Gọi hình chiếu của điểm A lên BC là H. Viết phương trình đường thẳng liền mạch AH?

A. 6x + 2y - 3 = 0    B. 6x + 2y + 4 =0    C. 2x - hắn + 1 = 0    D. Tất cả sai

Lời giải

+ Do I và J theo thứ tự là trung điểm của AB và AC nên IJ là lối tầm của tam giác ABC ⇒ IJ// BC ( 1) .

+ Do H là hình chiếu của A lên BC

⇒ AH vuông góc BC (2).

Từ(1) và ( 2) suy ra: AH vuông góc IJ

+ Lập phương trình AH: Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay

⇒ ( AH): 6(x - 0) + 2( hắn + 2) = 0 hoặc 6x + 2y + 4 = 0.

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 4: Toạ phỏng hình chiếu của M(4; 1) bên trên đường thẳng liền mạch ∆: x - 2y + 4 = 0 là:

A. ( 14; -19)    B. ( 2; 3)    C. (Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay ; Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay )    D. (- Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay ; Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay )

Lời giải

+ Đường trực tiếp ∆ có một VTPT n(1; -2)

Gọi H( 2t - 4; t) là hình chiếu của M bên trên đường thẳng liền mạch ∆ thì MH(2t - 8; t - 1)

⇒ Hai vecto MHn(2; -3) nằm trong phương nên:

Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay ⇒ H(Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay ; Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay )

Chọn C.

Ví dụ 5: Cho đường thẳng liền mạch ∆: Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay và điểm M(3; 3) . Tọa phỏng hình chiếu vuông góc của M bên trên đường thẳng liền mạch ∆ là:

A. (4; -2)    B. (1; 0)    C. (-2; 2)    D. (7; -4)

Lời giải

Gọi H là hình chiếu của M bên trên ∆.

Ta có: H ∈ ∆ ⇒ H(1 + 3t; - 2t), MH = (- 2 + 3t; - 3 - 2t)

Đường trực tiếp với vectơ chỉ phương là u( 3; -2) .

Do H là hình chiếu vuông góc của M bên trên ∆ nên hai tuyến đường trực tiếp MH và ∆ vuông góc với nhau

MH.u = 0 ⇔ 3( -2 + 3t ) – 2( -3 - 2t) = 0

⇔ -6 + 9t + 6 + 4t = 0 ⇔ 13t = 0 ⇔ t = 0

⇒ H ( 1; 0)

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 6: Tìm hình chiếu của A( 3;-4) lên đường thẳng liền mạch d: Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay

A. ( 1; 2)    B. (4; -2)    C. ( -1; 2)    D. ( -1; -3)

Lời giải

+ Lấy điểm H(2 + 2t; -1 - t) nằm trong d.

Ta với AH = (2t - 1; -t + 3)

Vectơ chỉ phương của d là u( 2; -1)

+Do H là hình chiếu của A bên trên d

⇔ AH ⊥ d ⇔ u.AH = 0 ⇔ 2(2t - 1) - (- t + 3) = 0 ⇔ t = 1

+ Với t = 1 tớ với H( 4; -2)

Vậy hình chiếu của A bên trên d là H( 4; -2).

Chọn B.

Ví dụ 7: Cho đường thẳng liền mạch ∆: Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay . Hoành phỏng hình chiếu của M( 4; 5) bên trên ∆ sớm nhất với số nào là tại đây ?

A. 1,1    B. 1,2    C. 1,3    D. 1,5

Lời giải

Gọi H là hình chiếu của M bên trên ∆.

Ta có: H ∈ ∆ nên H( 2 - 3t; 1 + 2t) và MH( -2 - 3t; -4 + 2t)

Đường trực tiếp ∆có vectơ chỉ phương là u(3; - 2) .

uMHu.MH = 0 ⇔ 3(-2 - 3t) - 2(-4 + 2t) = 0 ⇔ -13t + 2 = 0 ⇔ t = Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay
⇒ H(Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay ; Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay )

⇒ Hoành phỏng của điểm H là Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay .

Chọn D.

Ví dụ 8: Cho tam giác BAC với AB = 3; BC = 3√3 và góc B = 300.Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Tìm mệnh đề đúng?

A. H ở trong đoạn BC thỏa mãn: BH = 2 HC

B. AH = Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay .

C. BH = 2.

D. Tất cả sai

Lời giải

+ gí dụng quyết định lí cosin vô tam giác ABC tớ có:

AC2 = AB2 + BC2 – 2.AC.BC.Cos B

= 32 + (3√3 )2 - 2.3.3√3.cos300 = 9

⇒ AC = 3 nên AB = AC = 3

⇒ Tam giác BAC cân nặng bên trên A.

+ AH là lối cao nên đôi khi là lối trung tuyến

⇒ H là trung điểm của BC: BH = CH = Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay

+ Xét tam giác vuông AHB có: AH = AB.sinB = 3.sin300 = 1,5.

Chọn B.

C. Bài tập dượt vận dụng

Câu 1: Cho điểm A( -1; 2) và đường thẳng liền mạch ∆: Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay . Tìm điểm M bên trên ∆ sao mang lại AM nhanh nhất.

A. ( 1; -3)    B. ( 1; 3)    C. (0; 5)    D. (4; 0)

Lời giải:

Đáp án: C

Lấy điểm M ( t - 2; - t - 3) nằm trong ∆

⇒ AM = Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay

Xem thêm: hno3 + fe2o3

Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay

Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay

Ta có: ( t + 2)2 ≥ 0 với từng t nên 2( t + 2)2 + 18 ≥ 18

⇒ AM = Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay

⇒ AM nhanh nhất là √18 Khi và chỉ Khi : t + 2 = 0 hoặc t = 2.

Khi cơ tọa phỏng điểm M( 0 ; 5) .

Câu 2: Toạ phỏng hình chiếu của M(4; 1) bên trên đường thẳng liền mạch d: x - 2y + 4 = 0 là:

A. (Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay ; Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay )    B. (Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay ; Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay )    C. (Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay ; Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay )    D. (Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay ; Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay )

Lời giải:

Đáp án: C

Đường trực tiếp d có một VTPT n(1; -2).

Gọi H( 2t - 4; t) là hình chiếu của M( 4; 1) bên trên đường thẳng liền mạch d thì MH(2t – 8; t - 1)

n(1; -2) nằm trong phương Khi và chỉ khi

Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay → H(Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay ; Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay ).

Câu 3: Cho tam giác ABC với A(1; 3).Gọi I(2; 1) là trung điểm của AB và J( -1; 0) là trung điểm của AC. Gọi hình chiếu của điểm A lên BC là H ( x; y). Tính x + 2y?

A. 0    B. - 1    C. 2    D. 3

Lời giải:

Đáp án: A

+ Do I và J theo thứ tự là trung điểm của AB và AC nên IJ là lối tầm của tam giác ABC ⇒ IJ// BC ( 1) .

+ Do H là hình chiếu của A lên BC

⇒ AH vuông góc BC (2).

Từ(1) và ( 2) suy ra: AH vuông góc IJ

+ Lập phương trình AH: Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay

⇒ ( AH): - 3( x - 1) – 1( hắn - 3) = 0 hoặc 3x + hắn - 6 = 0.

+ Phương trình IJ: Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay

⇒ Phương trình IJ: 1( x - 2) – 3( hắn - 1) = 0 hoặc x - 3y + 1 = 0.

+ Gọi giao phó điểm của IJ và AH là M. Tọa phỏng điểm M là nghiệm hệ :

Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay

+ Lại với M là trung điểm AH ( vì thế XiaoMi MI // BH và I là trung điểm AB)

⇒ Tọa phỏng điểm H: Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay ⇒ x + 2y = 0

Câu 4: Toạ phỏng hình chiếu của M(- 2; 1) bên trên đường thẳng liền mạch ∆: 2x - hắn + 4 = 0 là:

A. ( Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay ; - Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay )    B. ( Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay ; Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay )    C. ( - Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay ; Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay )    D. (1; 0)

Lời giải:

Đáp án: C

+ Đường trực tiếp ∆ có một VTPT n( 2; -1)

Gọi H( t; 2t + 4) là hình chiếu của M bên trên đường thẳng liền mạch ∆ thì MH( t + 2; 2t + 3)

⇒ Hai vecto MHn( 2; -1) nằm trong phương nên:

Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay ⇔ - t - 2 = 4t + 6 ⇔ t = - Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay

⇒ Tọa phỏng điểm H( - Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay ; Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay )

Câu 5: Cho đường thẳng liền mạch ∆: Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay và điểm M(2; -3). Tọa phỏng hình chiếu vuông góc của M bên trên đường thẳng liền mạch ∆ là:

A. (4; -2)    B. (-0,8; -4,4)    C. (-2,2; 4)    D. (7; -4,4)

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi H là hình chiếu của M bên trên ∆.

Ta có: H nằm trong ∆ nên H( -3 + t ; -2t) ⇒ MH( t - 5 ; 3 - 2t)

Đường trực tiếp với vectơ chỉ phương là u( 1; -2) .

Do H là hình chiếu vuông góc của M bên trên ∆ nên hai tuyến đường trực tiếp MH và ∆ vuông góc với nhau

MH . u = 0 ⇔ 1(t - 5) – 2( 3 - 2t) = 0

⇔ t - 5 - 6 + 4t = 0 ⇔ 5t = 11 ⇔ t = 2,2

⇒ H (- 0,8; - 4,4)

Câu 6: Tìm hình chiếu của A( 1; 2) lên đường thẳng liền mạch d: x - 3y + 6 = 0

A. H( 1; 2)    B. H( Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay ; Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay )    C. H( Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay ; Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay )    D. H( Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay ; Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay )

Lời giải:

Đáp án: B

+ Lấy điểm H(3t - 6; t) nằm trong d.

Ta với AH( 3t - 7; t - 2)

Vectơ pháp tuyến của d là u( 1; -3)

+Do H là hình chiếu của A bên trên d nên nhị vecto AHu nằm trong phương :

Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay ⇔ - 3( 3t - 7) = 1(t - 2)

⇔ - 9t + 21 = t - 2 ⇔ t = Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay

+ Với t = Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay tớ với H( Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay ; Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay )

Câu 7: Cho đường thẳng liền mạch ∆: Cách lần hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch vô cùng hay . Hoành phỏng hình chiếu của M(1; 2) bên trên ∆ sớm nhất với số nào là tại đây ?

A. -0,56    B. 0,32    C. 1,3    D. 0,85

Lời giải:

Đáp án: D

Gọi H là hình chiếu của M bên trên ∆.

Ta có: H ∈ ∆ nên H( 2 - 3t; 1 + 2t) và MH( 1 - 3t; 2t - 1 )

Đường trực tiếp ∆có vectơ chỉ phương là u(3; - 2) .

Hai vecto MHu vuông góc cùng nhau nên : MH . u = 0

⇔ 3( 1 - 3t) – 2( 2t - 1) = 0 ⇔ 3 - 9t - 4t + 2 = 0

⇔ t = 5/13

⇒ Hoành phỏng của điểm H là 2 - 3t = 11/13

Câu 8: Cho tam giác ABC với AB = 4; BC = 4√2 và góc B = 450.Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Tìm mệnh đề đúng?

A. H ở trong đoạn BC thỏa mãn: BH = 3HC

B. AH = 2

C. BH = 2.

D. H là tâm lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC

Lời giải:

Đáp án: D

+ gí dụng quyết định lí cosin vô tam giác ABC tớ có:

AC2 = AB2 + BC2 – 2.AC.BC.CosB

= 42 + (4√2)2 - 2.4.4√2.cos450 = 16

⇒ AC = 4 nên AB = AC = 4 và AB2 + AC2 = BC2

⇒ Tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A.

+ AH là lối cao nên đôi khi là lối trung tuyến

⇒ H là trung điểm của BC: AH = BH = CH = BC/2 = 2√2

⇒ H là tâm lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC.

Xem thêm thắt những dạng bài xích tập dượt Toán 10 với đáp án hoặc khác:

  • Xác xác định trí kha khá thân thuộc 2 lối thẳng
  • Tìm điểm đối xứng của một điểm qua chuyện lối thẳng
  • Viết phương trình đường thẳng liền mạch vừa lòng ĐK mang lại trước
  • Tìm điểm nằm trong đường thẳng liền mạch vừa lòng ĐK mang lại trước
  • Viết phương trình đường thẳng liền mạch d’ đối xứng với đường thẳng liền mạch d sang 1 điểm
  • Các Việc vô cùng trị tương quan cho tới lối thẳng
  • Tính khoảng cách từ là 1 điểm đến lựa chọn một lối thẳng

Đã với lời nói giải bài xích tập dượt lớp 10 sách mới:

  • (mới) Giải bài xích tập dượt Lớp 10 Kết nối tri thức
  • (mới) Giải bài xích tập dượt Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
  • (mới) Giải bài xích tập dượt Lớp 10 Cánh diều

Săn SALE shopee Tết:

  • Đồ sử dụng tiếp thu kiến thức giá thành tương đối mềm
  • Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài xích giảng powerpoint, đề ganh đua giành cho nghề giáo và gia sư giành cho cha mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85

Đã với phầm mềm VietJack bên trên điện thoại cảm ứng, giải bài xích tập dượt SGK, SBT Soạn văn, Văn kiểu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay lập tức phần mềm bên trên Android và iOS.

Theo dõi Cửa Hàng chúng tôi không lấy phí bên trên social facebook và youtube:

Xem thêm: soạn chích bông ơi

Nếu thấy hoặc, hãy khích lệ và share nhé! Các phản hồi ko phù phù hợp với nội quy phản hồi trang web sẽ ảnh hưởng cấm phản hồi vĩnh viễn.


phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp



Giải bài xích tập dượt lớp 10 sách mới mẻ những môn học