đường trung tuyến trong tam giác đều

Chúng tớ và đã được lần hiểu về đàng trung tuyến của một tam giác. Vậy đường trung tuyến trong tam giác đều sở hữu những đặc thù gì không giống đối với những tam giác không giống. Cùng lần hiểu qua quýt nội dung bài viết tiếp sau đây.

Bạn đang xem: đường trung tuyến trong tam giác đều

1. Nhắc lại về đàng trung tuyến vô một tam giác

- Đường trung tuyến vô tam giác là đoạn trực tiếp nối từ là 1 đỉnh của tam giác cho tới trung điểm cạnh đối diện

- Một số tính chất:

+ Mỗi tam giác sở hữu tía đàng trung tuyến được kẻ kể từ tía đỉnh của tam giác

+ Ba đàng trung tuyến này hạn chế nhau bên trên một điểm và điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác.

2. Các đặc thù đường trung tuyến trong tam giác đều

- Ba đường trung tuyến trong tam giác đều có tính nhiều năm cân nhau.

Ví dụ: Trong tam giác MNP sở hữu tía đàng trung tuyến MH, PI, NK thì

MH = PI = NK

- Các đường trung tuyến trong tam giác đều bên cạnh đó được xem là đàng cao, đàng phân giác, đàng trung trực

Các đàng trung tuyến MH, PI, NK bên cạnh đó cũng là

+ Các đàng cao MH, PI, NK

+ Các đàng phân giác MH, PI, NK

+ Các đàng trung trực MH, PI, NK

- Khoảng cơ hội kể từ trọng tâm của tam giác cho tới đỉnh vì thế

chừng nhiều năm đàng trung tuyến ứng với đỉnh cơ.

Với G là trọng tâm thì MG =

MH

- Khoảng cơ hội kể từ trọng tâm cho tới trung điểm từng cạnh vì thế

chừng nhiều năm đàng trung tuyến

GH =

MH

- Mỗi đàng trung tuyến phân tách tam giác trở thành nhì phần sở hữu diện tích S vì thế nhau

- Ba đàng trung tuyến của tam giác đều phân tách tam giác cơ trở thành 6 tam giác nhỏ sở hữu diện tích S vì thế nhau

3. Bài tập luyện về đường trung tuyến trong tam giác đều

3.1. Dạng 1: Một số thắc mắc gia tăng lý thuyết

*Phương pháp giải: Dựa vô phần lý thuyết vẫn nêu bên trên nhằm lựa chọn đáp án đúng

Câu 1: Cho tam MNP đều, trung tuyến MH, G là trọng tâm thì:

A. MH = 3MG

B. 2MH = 3MG

C. GH =

MH

D. MH =

MG

Câu 2: Giao điểm của tía đàng trung tuyến vô tam giác được gọi là:

A. Trực tâm

B. Tâm đàng tròn xoe nội tiếp tám giác

C. Tâm đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác

D. Trọng tâm

Câu 3: Tam giác MNP sở hữu hai tuyến đường trung tuyến MH = NK thì:

A. MNP là tam giác đều

B. MNP là tam giác cân

C. MNP là tam giác vuông cân

D. MNP là tam giác vuông

3.2. Dạng 2: Tìm ông tơ tương tác Một trong những đoạn trực tiếp vô tam giác

*Phương pháp giải: Dựa vô những đặc thù của đàng trung tuyến của tam giác đều nhằm tìm kiếm ra ông tơ tương tác Một trong những đoạn trực tiếp vô tam giác đó

Bài luyện tập tập

Cho tam giác MNP cân nặng bên trên M và MN = NP. Cho MH là trung tuyến kẻ kể từ đỉnh M, PI là trung tuyến kẻ kể từ đỉnh P.., NK là trung tuyến kẻ kể từ đỉnh N. Gọi G là trọng tâm của tam giác MNP. Tìm ông tơ tương tác Một trong những đoạn thẳng

a) NG và MH

b) NK và GH

c) GI và MG

3.3. Dạng 3: Dạng bài bác thói quen toán và minh chứng tương quan cho tới đàng trung tuyến

*Phương pháp giải: Dựa vô định nghĩa và những đặc thù của đường trung tuyến trong tam giác đều, đòi hỏi của vấn đề nhằm giải bài bác toán

Bài luyện tập tập

Bài 1: Cho tam giác MNP đều sở hữu trung tuyến NK, MH. hiểu NK = 9. G là trọng tâm. Tính chừng dài

a) Đoạn trực tiếp MH

b) Đoạn thằng NG, GH

c) Đoạn trực tiếp MH

Bài 2: Cho tam giác MNP là tam giác đều, sở hữu những trung tuyến MH, PI. MH hạn chế PI bên trên G. hiểu MG = 12.

a) Chứng minh rằng NG vuông góc với MP

b) Tính chừng nhiều năm những đoạn trực tiếp MH, PI, NG

Bài ghi chép bên trên đó là toàn cỗ các đặc thù đường trung tuyến trong tam giác đều, cách tính đường trung tuyến trong tam giác đều và một trong những dạng bài bác tập luyện phổ cập. Hy vọng nội dung bài viết này sẽ hỗ trợ chúng ta học viên nắm rõ rộng lớn về chủ thể này và áp dụng nhằm thực hiện những bài bác tập luyện tương quan.

Chịu trách cứ nhiệm nội dung: GV NGuyễn Thị Trang

Xem thêm: cách cân bằng phương trình