cos là hàm số chẵn hay lẻ

Bài viết lách Cách xác lập tính chẵn, lẻ của hàm con số giác với cách thức giải cụ thể canh ty học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích luyện Cách xác lập tính chẵn, lẻ của hàm con số giác.

Cách xác lập tính chẵn, lẻ của hàm con số giác đặc biệt hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: cos là hàm số chẵn hay lẻ

Cho hàm số y= f(x) liên tiếp và xác lập bên trên khoảng( đoạn ) K. Với từng x ∈ K thì-x ∈ K.

+ Nếu f( x)=f(-x) thì hàm số y= f(x) là hàm số chẵn bên trên luyện xác lập.

+Nếu f( -x)=-f(x) thì hàm số y= f(x) là hàm số lẻ bên trên luyện xác lập .

⇒ Để xác lập được xem chẵn; lẻ của một hàm con số giác tao thực hiện như sau

+ Tìm luyện xác lập của hàm số. Với từng x ∈ D thì-x ∈ D.

+ Tính f(- x) và – f(x).

+So sánh: f(x) và f( -x);f (-x) và-f(x) ⇒ Kết luận .

+ Nếu f(x) ≠ f(-x) và f(-x) ≠ -f(x) thì hàm số y= f(x) là hàm số ko chẵn; ko lẻ.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Hàm số nào là sau đó là hàm số chẵn?

A. y= - cosx

B. y= -2sinx

C.y=2sin( -x) .

D y= sinx- cosx

Lời giải:

Chọn A

+ xét phương án A: hàm số y= - 2cosx sở hữu luyện xác lập D= R.

Ta sở hữu với x ∈ R ⇒ -x ∈ R v à f(-x)=-2cos(-x)=-2cosx.

⇒ f(x)= f( -x)

Vậy hàm số vẫn nghĩ rằng hàm số chẵn.

Ví dụ 2: Trong những hàm số sau, hàm số nào là là hàm số chẵn?

A. y= sinx    B. y= cosx   C. y= tanx    D. y= cot x

Lời giải:

Chọn B

Nhắc lại kiến thức và kỹ năng cơ bạn dạng.

+ Hàm số y= sinx là hàm số lẻ.

+ Hàm số y= cosx là hàm số chẵn.

+ Hàm số y= tanx là hàm số lẻ.

+ Hàm số y= cotx là hàm số lẻ.

Vậy B là đáp án đích thị.

Quảng cáo

Ví dụ 3: Trong những hàm số sau, hàm số nào là là hàm số chẵn?

A. y= - sinx

B. y= cosx- sinx

C.y= cosx+ sin2x.

D. y= cosx. sinx

Lời giải:

Chọn C

Tất cả những hàm số đều phải sở hữu luyện xác lập D=R . Do cơ ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D .

Bây giờ tao đánh giá f(-x)=f(x) hoặc f(-x)=-f(x) .

+ xét phương án A:

Với y=f(x)=-sinx .

Ta sở hữu f(-x)= -sin(-x)=sinx=-(-sinx)=-f(x).

Suy rời khỏi hàm số y= - sinx là hàm số lẻ.

+ Xét phương án B:

Với y=f(x)=cosx-sinx .

Ta sở hữu f(-x)=cos(-x)-sin(-x)=cosx+sinx ≠ ±f(x) .

Suy rời khỏi hàm số y= cosx- sinx ko chẵn ko lẻ.

+ Xét phương án C:

Với y=f(x)=cosx+sin2x .

Ta sở hữu f(-x)=cos(-x)+sin2(-x)=cosx+sin2x .

Suy rời khỏi hàm số y=f(x)=cosx+sin2x là hàm số chẵn.

+ Xét phương án D:

Với y=f(x)= cosx. sinx.

Ta sở hữu f(-x)=cos(-x)+sin(-x)=-cosx.sinx=-f(x) .

Suy rời khỏi hàm số y= cosx. sinx là hàm số lẻ.

Ví dụ 4: Trong những hàm số sau, hàm số nào là là hàm số chẵn?

A.y=|sinx| .

B. y= x2.sinx

C.y=x/cosx .

D. y= x+ sinx.

Lời giải:

Chọn A

+ Xét phương án A:

Hàm số sở hữu luyện xác lập D= R; ∀ x ∈ D thì -x ∈ D.

Ta có:f(-x)= |sin⁡( -x)|= |- sinx|= |sinx|

⇒ f( x)= f( -x) nên hàm số y= |sinx| là hàm số chẵn

Ví dụ 5: Trong những hàm số sau hàm số nào là là hàm số lẻ?

A. y= cosx+ sin2x.

B. y= sinx+ cosx.

C. y= - cosx.

D. y= sinx. cos 3x.

Lời giải:

Chọn D

Các hàm số vẫn cho tới đều phải sở hữu luyện xác lập D= R

+ xét phương án A: tao sở hữu f(x)= cosx+ sin2x

Và f(-x)= cos( -x)+ sin2 (-x)= cosx+ sin2x

⇒ f(x)= f(-x) nên hàm số y= cosx+ sin2 x là hàm số chẵn.

+ xét phương án B: y= sinx+ cosx

Ta có: g(x)= sin x+ cos x và g (-x)= sin( - x)+ cos( - x) = - sinx+ cosx

Ta có: (g(x) ≠ g(-x) và -g(x) ≠ g(-x) ⇒ hàm số y= sinx+cosx là ko chẵn; ko lẻ.

+ Xét phương án C: y= h(x) = - cosx

Ta có: h( -x) = - cos( - x) = - cosx

⇒ h (x)= h(-x) nên hàm số y= - cosx là hàm số chẵn.

+ xét phương án D: y=k(x)= sinx. cos3x

Ta sở hữu k(-x) = sin(-x).cos(-3x) = - sin x. cos3x

Và - k(x)= - sinx. cos3x

⇒ k(-x) = - k(x) nên hàm số y= sinx. cos 3x là hàm số lẻ

Quảng cáo

Ví dụ 6: Trong những hàm số sau, hàm số nào là sở hữu đồ gia dụng thị đối xứng qua quýt gốc tọa độ?

A.y=cot4x .

B.y=(sinx+1)/cosx .

C.y=tan2x .

D.y=|cotx| .

Lời giải:

Chọn A

Một hàm số sở hữu đồ gia dụng thị đối xứng cùng nhau qua quýt gốc tọa phỏng nếu như hàm số này đó là hàm số lẻ.

+ xét phương án A: y= f( x) = cot 4x

⇒ f( -x) = cot( -4x) = - cot4x và –f(x) = - cot 4x

Suy ra: f( -x) = -f(x) nên hàm số y= f(x) là hàm số lẻ.

⇒ Đồ thị của hàm số y= f(x) đối xứng nhau qua quýt gốc tọa phỏng.

Ví dụ 7: Trong những hàm số sau, hàm số nào là là hàm số lẻ?

A.y=sin(π/2-x) .

B.y=sin2x .

C.y=cotx/cosx .

D.y=tanx/sinx .

Lời giải:

Chọn C

+ xét phương án A:

y= f(x)= sin(π/2-x)=cosx đó là hàm số chẵn

+ Xét phương án B:

y= g(x)= sin2x hàm số này xác lập với từng x.

ta có: g(-x)= sin2(-x)=(- sinx)2 = sin2x

⇒ g(x)= g(-x) nên hàm số vẫn nghĩ rằng hàm số chẵn.

+ Xét phương án C. y=h(x)= cotx/cosx

Điều khiếu nại xác định: {(sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0 ) ⇒ sin2x ≠ 0 ⇒ x ≠ kπ/2

Với từng x nằm trong luyện xác lập thì – x cũng nằm trong tâp xác tấp tểnh.

Ta có: h(-x)= (cot⁡(-x))/(cos⁡(-x))= (- cotx)/cosx; - h( x) = (- cotx)/cosx

⇒ h(-x) = -h(x) nên hàm số vẫn nghĩ rằng hàm số lẻ.

⇒ Chọn C

Ví dụ 8: Hàm số y=cos2x.sin⁡( x- π/4) là

A. Hàm lẻ.

B. Hàm ko tuần trả.

C. Hàm chẵn.

D. Hàm ko chẵn ko lẻ.

Lời giải:

Chọn D

Tập xác lập D=R. Với ∀x ∈ D thì-x ∈ D.

Ta sở hữu : f(-x)=cos⁡(-2x).sin⁡( -x- π/4)=-cos2x.sin⁡( x+ π/4)

Ta thấy f(-x) ≠ f(x) và f(-x)≠ -f(x) .

Vậy hàm số vẫn cho tới ko chẵn ko lẻ.

Ví dụ 9: Xác tấp tểnh tính chẳn lẻ của hàm số: y=1+ 2x2 – cos3x

A. Hàm lẻ.

B. Hàm ko tuần trả.

C. Hàm chẵn.

D. Hàm ko chẳn ko lẻ.

Lời giải:

Chọn C

Tập xác lập D= R là luyện đối xứng.

Ta có: f(-x)= 1+ 2( -x)2 – cos(-3x) = 1+ 2x2- cos3x

Suy ra: f(x) = f(-x )

Vậy hàm số vẫn nghĩ rằng hàm số chẵn.

Quảng cáo

Ví dụ 10: Trong những hàm số sau, hàm số nào là là hàm số chẵn?

A.y=2cos(x+π/2)+sin(π-2x) .

B.y=sin(x-π/4)+sin(π+x/4) .

C.y=√2sin(x+π/4)-sinx .

D.y=√(sinx)+√(cosx) .

Lời giải

Chọn C

+ Viết lại đáp án A là y=2cos(x+π/2)+sin(π-2x) = -2sinx+sin2x .

Hàm số xác lập với từng x.

Ta có:f( -x)= - 2sin(-x) + sin( -2x) = 2sinx – sin2x

Và – f(x)= 2sinx – sin2x

⇒ f( -x) = - f(x) nên đó là hàm số lẻ.

+ Viết lại đáp án B là y=sin(x-π/4)+sin(π+x/4)=2sinxcos(π/4)=√(sinx) .

Đây là hàm số lẻ.

+ Viết lại đáp án C là y=√2sin(x+π/4)-sinx=sinx+cosx-sinx=cosx .

Đây là hàm số chẵn.

+ Xét đáp án D :

  Hàm số xác lập Cách xác lập tính chẵn, lẻ của hàm con số giác đặc biệt hay .

  Chọn x=π/4 ∈ D tuy nhiên -x=-π/4 ko nằm trong D.

Vậy y=√(sinx)+√(cosx) ko chẵn, ko lẻ.

Ví dụ 11: Trong những hàm số sau, hàm số nào là là hàm số lẻ?

A.y=x4+cos(x-π/3) .

B.y=x2017+cos(x-π/2) .

C.y=2015+cosx+sin2018x .

D.y=tan2017x+sin2018x .

Lời giải

Chọn B

+ Xét phương án A: y= x4+cos⁡( x- π/3)

Hàm số sở hữu luyện xác lập D= R.

Ta có: f(-x)= ( -x)4 + cos(-x- π/3)=x4+cos⁡( x+ π/3)

Ta có; (f(x) ≠ f( -x )và (-x) ≠ -f(x) nên hàm số vẫn cho tới ko chẵn; ko lẻ.

+ Viết lại đáp án B là y=x2017+cos(x-π/2) .

Hàm số xác lập với từng x nằm trong R,

Ta có: g(-x)= (-x)2017+sin⁡(-x)=- x2017-sinx

Suy ra: g(-x) = - g(x) nên hàm số này là hàm số lẻ .

+ xét phương án C: y=h( x) = 2015+ cosx+ sin2018x

Tập xác lập D=R.

Ta có: h(-x)= 2015+ cos( -x)+ sin2018 (-x)

Hay h(-x)=2015+cosx+ [ (-sinx)2018]=2015+ cosx + sin2018x

⇒ h(x)= h(-x) nên hàm số này là hàm số chẵn.

+ Xét phương án D: y= k(x)= tan2017x + sin2018x

Hàm số xác đinh Khi x ≠ π/2+kπ

Ta có; k( -x )= tan2017(-x)+ sin2018 (-x)= [tan(-x)]2017+[ sin( -x)]2018

Hay k( -x ) = -tan2017x +sin2018 x

⇒ (k( x) ≠ k(-x)và k(-x) ≠ -k(x) nên hàm số vẫn cho tới ko chẵn ko lẻ.

Ví dụ 12: Cho hàm số Cách xác lập tính chẵn, lẻ của hàm con số giác đặc biệt hay, với n ∈ Z. Xét những biểu thức sau:

1, Hàm số vẫn cho tới xác lập bên trên .

2, Đồ thị hàm số vẫn cho tới sở hữu trục đối xứng.

3, Hàm số vẫn nghĩ rằng hàm số chẵn.

4, Đồ thị hàm số vẫn cho tới sở hữu tâm đối xứng.

5, Hàm số vẫn nghĩ rằng hàm số lẻ.

6, Hàm số vẫn nghĩ rằng hàm số ko chẵn ko lẻ.

Số tuyên bố đúng trong những sáu tuyên bố bên trên là

A.1

B.2

C.3

D.4

Lời giải:

Chọn B

Hàm số vẫn xác lập Khi cosx≠ 0 < ⇒ x≠ π/2+kπ, k ∈ Z Vậy tuyên bố 1 sai.

Ở phía trên tao cần thiết chú ý: những tuyên bố 2; 3; 4; 5; 6 nhằm xác lập tính đích thị sai tao chỉ việc lên đường xét tính chẵn lẻ của hàm số vẫn cho tới.

Ta sở hữu luyện xác lập của hàm số bên trên là D=R\{π/2+kπ,k ∈ Z} là luyện đối xứng.

Cách xác lập tính chẵn, lẻ của hàm con số giác đặc biệt hay

Vậy hàm số vẫn nghĩ rằng hàm số chẵn.

Suy rời khỏi đồ gia dụng thị hàm số đối xứng qua quýt trục Oy. Vậy chỉ mất tuyên bố 2 và 3 là tuyên bố đích thị. Từ phía trên tao lựa chọn B,

Ví dụ 13: Cho hàm số f(x)=|x|sinx Phát biểu nào là sau đó là đích thị về hàm số vẫn cho?

A. Hàm số vẫn cho tới sở hữu luyện xác lập D=R\{0} .

B. Đồ thị hàm số vẫn cho tới sở hữu tâm đối xứng.

C. Đồ thị hàm số vẫn cho tới sở hữu trục xứng.

D. Hàm số sở hữu luyện độ quý hiếm là [-1;1]

Lời giải:

Chọn B

+ Hàm số vẫn cho tới xác lập bên trên luyện D=R nên tao loại A

+Tiếp theo gót nhằm xét tính đối xứng của đồ gia dụng thị hàm số tao xét tính chẵn lẻ của hàm số vẫn cho tới.

Ta có: f(-x)=|-x|sin(-x)=-|x|sinx=-f(x)

Suy rời khỏi hàm số vẫn nghĩ rằng hàm số lẻ.

Vậy đồ gia dụng thị hàm số sở hữu tâm đối xứng là gốc tọa phỏng O. Vậy tao lựa chọn đáp án B

C. Bài luyện vận dụng

Câu 1:Cho hàm số f( x) = sin2x và g(x)= tan2x. Chọn mệnh đề đích thị.

A. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.

B. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn.

C. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn.

D. f( x) và g(x) đều là hàm số lẻ.

Lời giải:

Chọn B

+ Xét hàm số f(x) = sin2x.

TXĐ:D=R . Do đó: ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D .

Ta có:f(-x) = sin(-2x)=-sin2x=-f(x) ⇒ f(x) là hàm số lẻ.

+ Xét hàm số g(x)= tan2x .

TXĐ:D=R\{π/2+kπ,k ∈ Z } . Do cơ ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D .

Ta sở hữu g(-x)= tan2(-x)=(-tanx)2=tanx2=g(x) ⇒ g(x) là hàm số chẵn.

Câu 2:Hàm số nào là sau đó là hàm số lẻ?

A.y=-2cosx .

B.y=-2sinx .

C.y=-2sinx2+2 .

D.y=-2cosx+2 .

Lời giải:

Chọn B

Các hàm số ở cả tư phương án sở hữu luyện xác lập D= R. Nên với từng x ∈ R thì-x ∈ R

+ Xét phương án A: Ta sở hữu -2cos(-x)=-2cosx

⇒ hàm số y= - 2cosx là hàm số chẵn.

+ Xét phương án B: Ta có:-2sin(-x)=-2(-sinx)=2sinx=-f(x)

⇒ hàm số y= - 2sinx là hàm số lẻ. Vậy tao lựa chọn B .

Câu 3:Hãy chỉ ra rằng hàm số nào là là hàm số lẻ:

A.y=√(sinx) .

B.y=sin2x .

C.y=cotx/cosx .

D.y=tanx/sinx .

Lời giải:

Chọn C

+ Xét phương án A:

bởi Khi sinx > 0 thì sin(-x)=-sinx <0 , bởi vậy √(-sinx) ko tồn bên trên, tao loại A.

+ Xét phương án B: Tập xác lập D=R là luyện đối xứng.

Ta sở hữu f(-x)= sin2( - x)= [sin(-x)]2 = [- sinx]2= sin2x

⇒ f( x)= f( -x) nên hàm số ở phương án B là hàm số chẵn

+ xét phương án C.

Điều khiếu nại xác đinh :(sinx ≠ 0 chạm cosx ≠ 0 ⇒ sin2x ≠ 0 nên x ≠ kπ/2

Với từng x thỏa mãn ĐK xác lập thì –x cũng thỏa mãn nhu cầu ĐK

Xem thêm: nhóm đất điển hình ở vùng nhiệt đới là

Ta có: f(-x)= (cot⁡(-x))/(cos⁡(-x))= (-cot⁡x)/cosx và-f(x)=(-cot⁡x)/cosx

⇒ f( -x)= - f(x) nên hàm số này là hàm số lẻ.

⇒ Chọn C.

Câu 4:Hàm số y=tan2x/sin3x sở hữu đặc thù nào là sau đây?

A. Hàm số chẵn.

B. Hàm số lẻ.

C. Hàm ko chẵn ko lẻ.

D. Tập xác lập D=R .

Lời giải:

Chọn A

+ Ta loại D vì như thế nhằm hàm số vẫn cho tới xác lập thì cos2x≠ 0 và sinx≠ 0 nên luyện xác lập của hàm số vẫn cho tới ko thể là .

+ Ta có: f(-x)= tan⁡(-2x)/(sin3 (-x))= (-tan⁡2x)/(-sin3 x)= tan2x/(sin3 x)

⇒ f(x)=f(-x) nên hàm số vẫn nghĩ rằng hàm số chẵn

Câu 5:Câu 5:Hãy chỉ ra rằng hàm số không tồn tại tính chẵn lẻ

A.y=sinx+tanx .

B.y=tanx+1/sinx .

C.y=√2sin(x-π/4) .

D.y=cos4- sin4 .

Lời giải:

Chọn C.

Ta xét những phương án:

+Phương án A: Tập xác lập : D=R\{π/2+kπ}

Với ∀ x ∈ D thì -x ∈ D

Ta có: f(-x) = sin(-x) + tan ( -x) = - sinx- tan x

Và - f(x)= -sin x – tanx

⇒ f(-x) = - f( x) nên hàm số y= sinx+tanx là hàm số lẻ.

+ Phương án B.

Điều khiếu nại xác định: (sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0 ⇒ sin2x ≠ 0 nên x ≠ (k π)/2

Với ∀ x ∈ D thì -x ∈ D

Ta có: g(-x)= tan⁡( -x)+ 1/sin⁡( -x) =-tanx- 1/sinx=-g(x)

⇒ Hàm số này là hàm số lẻ.

+ Phương án C: y= √2 sin⁡( x- π/4)= sinx- cosx

Hàm số này còn có luyện xác lập D= R.

Ta có: h(-x)= sin( - x) – cos(-x)= - sinx- cosx

Và – h(x)= - sinx+ cosx

⇒ (h(x) ≠ h(-x) và( -x) ≠ -h(x) ⇒ Hàm số này sẽ không là hàm số chẵn; cũng ko là hàm số lẻ.

⇒ C đích thị

Câu 6:Xét nhị mệnh đề:

(I)Hàm số y= f( x) = tanx + cosx là hàm số lẻ

(II) Hàm số y= g(x)= tanx+ sinx là hàm số lẻ

Trong nhị mệnh đề bên trên, mệnh đề nào là đúng?

A. Chỉ (I) đích thị.

B. Chỉ (II) đích thị.

C. Cả nhị đích thị.

D. Cả nhị sai.

Lời giải:

Chọn B

- Xét hàm số y= f(x)= tanx+ cosx

Ta có: f(-x) = tan (-x)+ cos( -x)= - tanx + cosx

Và – f(x)= - tanx- cosx

⇒ (f( x) ≠ f(-x)và f( -x) ≠ -f( x)

Suy rời khỏi hàm số ở (I) ko cần hàm số chẵn cũng ko cần hàm số lẻ.

- Xét hàm số y= g( x) = tanx + sinx

Ta có: g(-x)= tan (-x)+ sin (-x) = - tan x- sinx = - (tan x+ sinx)

⇒ g(-x)= - g(x) nên hàm số y= tanx + sinx là hàm số lẻ.

Vậy chỉ mất mệnh đề ( II) đích thị.

Câu 7:Hàm số y=10- 2sin2x là:

A. Hàm số chẵn.

B. Hàm số lẻ.

C. Hàm ko chẵn ko lẻ.

D. Hàm số ko tuần trả.

Lời giải:

Chọn A

Tập xác lập của hàm số D=R

Ta có: f(-x)= 10 – 2sin2( -x)= 10- 2.[ sin( -x)]2 =10- 2.sin2x

⇒ f(x)= f(-x) nên hàm số vẫn nghĩ rằng hàm số chẵn.

Câu 8:Cho những hàm số tại đây

(I)y=|sinx| .

(II)y=x2sinx .

(III)y=x/cosx .

(IV)y=x+sinx .

Hỏi sở hữu từng nào hàm số là hàm lẻ?

A. 1    B. 2    C.3    D. 4

Lời giải:

Chọn C

Ta xét những phương án:

+Phương án A:

Hàm số sở hữu luyện xác lập D=R.

Ta sở hữu f(-x) = |sin⁡(-x) |= |-sinx|=|sinx|

⇒ f( x)= f( -x) nên hàm số này là hàm số chẵn.

+Phương án B

Hàm số sở hữu luyện xác lập D=R.

Ta có: g(-x)= (-x)2.sin(-x) = x2.(-sinx) = - x2.sinx

⇒ g( -x)= -g(x) nên hàm số y= x2.sinx là hàm số lẻ.

+Phương án C:

Hàm số sở hữu luyện xác định: D=R\{π/2+kπ}

Ta có: h(-x) = (- x)/cos⁡( -x) = (- x)/cosx

⇒ h( -x) = - h(x) nên hàm số này là hàm số lẻ.

+ Phương án D.

Hàm số sở hữu tâp xác lập D= R

Ta có: k(-x)= -x+ sin(-x) = - x- sin x=- ( x+ sinx)

Suy ra: k( -x)=- k(x) nên hàm số này là hàm số lẻ/

⇒ Vậy sở hữu tía hàm số lẻ.

Câu 9:Trong những hàm số sau, hàm số nào là sở hữu đồ gia dụng thị đối xứng qua quýt trục tung?

A.y=sinx.cos2x .

B.y=sin3x.cos(x-π/2) .

C.y=tanx/(tan2+1) .

D.y=cosx.sin3x .

Lời giải:

Chọn B

+Hàm số lẻ thì đồ gia dụng thị đối xứng cùng nhau qua quýt gốc tọa phỏng.

Hàm số chẵn nhận trục tung thực hiện trục đối xứng.Ta đi kiếm hàm số chẵn

+ Xét phương án A

Tập xác lập D= R.

Ta có: f(-x)= sin( -x). cos(-2x) = -sinx.cos2x

⇒ f(-x) = - f(x) nên hàm số này là hàm số lẻ (loại).

+ Xét phương án B

ta sở hữu y=sin3x.cos(x-π/2)=sin3x.sinx=sin4x

Tập xác lập D= R.

Ta sở hữu g(-x) = sin4 (-x)= [ sin(-x)]4 = [-sinx]4= sin4x

⇒ g(x)= g(-x) nên hàm số này là hàm số chẵn ( thỏa mãn)

Câu 10:Trong những hàm số sau, hàm số nào là là hàm số lẻ?

A.y=1-sin2x

B.y=|cotx|.sin2x

C.y=x2tan2x-cotx .

D.y=1+|cotx+tanx| .

Lời giải:

Chọn C

+ Xét phương án A.

Tập xác lập D= R.

Ta có: f(- x)= 1-sin2 (-x)=1-sin2 x

⇒ Hàm số này là hàm số chẵn.

+ Xét phương án B:

Tập xác định: x ≠ kπ

Ta có: g(-x)=|cot⁡(-x)|.sin2 ( -x)=|- cotx|.[sin⁡( -x)]2= |cotx|.sin2 x

⇒ g(x)= g( - x) nên hàm số này là hàm số chẵn.

+ Xét phương án C:

Điều khiếu nại xác định:Cách xác lập tính chẵn, lẻ của hàm con số giác đặc biệt hay

Ta có: h(-x)= (-x)2.tan (-2x) – cot( -x) = x2.(-tan 2x)+ cot x= -2.tan2x + cotx

⇒ h(-x)= - h(-x) nên hàm số này là hàm số lẻ.

Câu 11:Hàm số y= sinx. cos2x + tanx là:

A. Hàm số chẵn.

B. Hàm số lẻ

C. Vừa chẵn vừa phải lẻ.

D. Không chẵn ko lẻ.

Lời giải:

Chọn B

Hàm số vẫn cho tới sở hữu luyện xác lập D= R\{π/2+kπ}, k ∈ Z .

Vậy với ∀ x ∈ D thì -x ∈ D .

Ta sở hữu f(-x)= sin(-x). cos2(-x) + tan(-x)= -sinx. cos2x - tanx =-f(x) .

Vậy hàm số vẫn nghĩ rằng hàm số lẻ.

Câu 12:Xét tính chẵn lẻ của hàm số y=(1+sin22x)/(1+cos3x) tao Kết luận hàm số vẫn cho tới là:

A. Hàm số chẵn.

B. Hàm số lẻ.

C. Vừa chẵn vừa phải lẻ

D. Không chẵn ko lẻ

Lời giải:

Chọn A

Tập xác lập của hàm số là D= R\{(2k+1)π/3; k ∈ Z} là luyện đối xứng.

Ta sở hữu f(-x)=(1+sin2(-2x))/(1+cos(-3x))=(1+(sin(-2x))2)/(1+cos(-3x))=(1+sin2 2x)/(1+cos3x).

⇒ f(x)= f(-x)nên hàm số vẫn nghĩ rằng hàm số chẵn.

Câu 13:Xét những mệnh đề sau:

I.Hàm số là hàm số lẻ.

II.Hàm số là hàm số chẵn.

III.Hàm số là hàm số lẻ.

Trong những mệnh đề bên trên, mệnh đề nào là đúng?

A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C.(II) và (III).

D. Cả 3 Câu.

Lời giải:

Chọn C

+ Ta loại I bởi Khi sinx > 0 thì sin(-x) = -sinx <0 , bởi vậy √(-sinx) ko tồn bên trên.

+ Xét II. Hàm số xác lập khi: cosx ≥ 0

Do cosx =cos( - x) nên cos( - x) ≥ 0

Ta có: f (-x)= cos(-x). √(cos⁡( -x) )= cosx. √cosx

⇒ f(x)= f( -x ) nên hàm số này là hàm số chẵn. Nên II đích thị.

+ Với III: Hàm số xác lập Khi cosx ≥ 0

⇒ -π/2+k2π ≤ x ≤ π/2+k2π ;k ∈ Z .

Tập xác lập của hàm số là luyện đối xứng.

Do vậy, tao xét f(-x)= sin(-x).√(cos⁡( -x) )= -sinx.√(cosx.) =- f(x) .

⇒ Hàm số này là hàm số lẻ ⇒ III đích thị.

Vậy II và III đích thị

Câu 14:Hãy chỉ ra rằng hàm nào là là hàm số chẵn:

A.y=sin2016x.cosx .

B.y=cotx/(tan2+1) .

C.y=sinx.cos6x .

D.y=cosx.sin3x .

Lời giải:

Chọn A

+ Xét phương án A: TXĐ: D=R .

Ta có; f( -x)= sin2016 (-x). cos( -x)= sin2016x. cosx

⇒ f(x)= f(-x) nên hàm số vẫn nghĩ rằng hàm số chẵn.

⇒ lựa chọn A.

Các hàm số ở B, C, D đều là hàm số lẻ.

Câu 15:Khẳng tấp tểnh nào là sau đó là sai?

A.y=|sinx| sở hữu đồ gia dụng thị đối xứng qua quýt gốc tọa phỏng.

B.y= cosx sở hữu đồ gia dụng thị đối xứng qua quýt trục Oy.

C.y=|tanx| sở hữu đồ gia dụng thị đối xứng qua quýt trục Oy.

D. y=cot x sở hữu đồ gia dụng thị đối xứng qua quýt gốc tọa phỏng.

Lời giải:

Chọn A

+Hàm số chẵn sở hữu đồ gia dụng thị đối xứng cùng nhau qua quýt trục tung.

Hàm số lẻ sở hữu đồ gia dụng thị đối xứng cùng nhau qua quýt trục gốc tọa phỏng.

+ Hàm số y= |sinx| sở hữu luyện xác lập D= R

Và f(-x)= |sin⁡( -x)|= |- sinx|= |sinx|

⇒ f(-x)= f(x) nên hàm số này là hàm số chẵn.

⇒ Đồ thị của hàm số này nhận trục tung là trục đối xứng

⇒ A sai.

Câu 16:Tìm mệnh đề sai:

A. Hàm số y=x.sin3x là hàm chẵn.

B. Hàm số Cách xác lập tính chẵn, lẻ của hàm con số giác đặc biệt hay là hàm lẻ.

C. Hàm số Cách xác lập tính chẵn, lẻ của hàm con số giác đặc biệt hay là hàm chẵn.

D. Hàm số y=cos3x +sin3x là hàm số ko chẵn ko lẻ.

Lời giải:

Chọn B

+ Xét phương án A:

Hàm số sở hữu luyện xác địn D= R.

Ta có: f(-x)= -x.sin3(-x)= -x.[-sin3x]= x.sin3x

⇒ f( x)= f(-x) nên hàm số này là hàm số chẵn

vậy A đích thị.

+Xét phương án B: Tập xác lập D là luyện đối xứng.

Ta có: Cách xác lập tính chẵn, lẻ của hàm con số giác đặc biệt hay

⇒ f(x)=f(-x). Vậy hàm số vẫn nghĩ rằng hàm số chẵn. Vậy B sai.

Câu 17:Cho hàm số Cách xác lập tính chẵn, lẻ của hàm con số giác đặc biệt hay

Hàm số bên trên là hàm số.

A. Hàm lẻ.

B. Hàm ko tuần trả.

C. Hàm chẵn.

D. Hàm ko chẵn ko lẻ.

Lời giải:

Chọn A

Ta có: - 1 ≤ cosx ≤ 1 với ∀ x ⇒ cosx+ 2 > 0

Do cơ ĐK xác tấp tểnh của hàm số là:

Cách xác lập tính chẵn, lẻ của hàm con số giác đặc biệt hay

vậy luyện xác lập của D là luyện đối xứng.

Cách xác lập tính chẵn, lẻ của hàm con số giác đặc biệt hay

Vậy hàm số vẫn nghĩ rằng hàm số lẻ.

Câu 18:Cho nhị hàm số f(x)= Cách xác lập tính chẵn, lẻ của hàm con số giác đặc biệt hay và g(x)=sin√(1-x) . Kết luận nào là tại đây đích thị về tính chất chẵn lẻ của nhị hàm số này?

A. Hai hàm số f(x); g(x) là nhị hàm số lẻ.

B. Hàm số f(x) là hàm số chẵn; hàm số g(x) là hàm số lẻ.

C. Hàm số f(x) là hàm số lẻ; hàm số g(x) là hàm số ko chẵn ko lẻ.

D. Cả nhị hàm số f(x); g(x) đều là hàm số ko chẵn ko lẻ.

Lời giải:

Chọn D

+ Xét hàm số f(x)= Cách xác lập tính chẵn, lẻ của hàm con số giác đặc biệt hay

sở hữu luyện xác lập là D=R\{3} .

Ta sở hữu x=-3 ∈ D tuy nhiên -x=3 ko nằm trong D nên D không tồn tại tính đối xứng.

Do cơ tao sở hữu Kết luận hàm số f(x) ko chẵn ko lẻ.

+ Xét hàm số g(x)=sin√(1-x) sở hữu luyện xác lập là D'=( -∞1].

Dễ thấy D’ ko cần là luyện đối xứng nên tao Kết luận hàm số g(x) ko chẵn ko lẻ.

Vậy cả nhị hàm số vẫn nghĩ rằng ko chẵn; ko lẻ.

Câu 19:Xét tính chẵn lẻ của hàm số f(x)=sin2007 x+cosnx, với n ∈ Z :

A. Hàm số chẵn.

B. Hàm số lẻ.

C. Không chẵn ko lẻ.

D. Vừa chẵn vừa phải lẻ.

Lời giải:

Chọn C

Hàm số sở hữu luyện xác lập D=R .

Ta sở hữu f(-x)= sin2007(-x)+cos(-nx)=-sin2007 x+cosnx ≠ ±f(x).

Vậy hàm số vẫn cho tới ko chẵn ko lẻ.

Săn SALE shopee Tết:

  • Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá khá mềm
  • Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài xích giảng powerpoint, đề thi đua giành cho nhà giáo và gia sư giành cho bố mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85

Đã sở hữu tiện ích VietJack bên trên điện thoại cảm ứng thông minh, giải bài xích luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn kiểu mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay lập tức phần mềm bên trên Android và iOS.

Theo dõi công ty chúng tôi không tính tiền bên trên social facebook và youtube:

Nếu thấy hoặc, hãy khuyến khích và share nhé! Các phản hồi ko phù phù hợp với nội quy phản hồi trang web có khả năng sẽ bị cấm phản hồi vĩnh viễn.


Giải bài xích luyện lớp 11 sách mới mẻ những môn học