cộng trừ số nguyên

Phép nằm trong, trừ số nguyên

Bạn đang xem: cộng trừ số nguyên

PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ NGUYÊN 

I. Cộng nhì số vẹn toàn nằm trong dấu

1. Phép nằm trong nhì số vẹn toàn dương

Cộng nhì số nguyên dương đó là nằm trong nhì số đương nhiên không giống \(0\).

Ví dụ: \(2 + 4 = 6\).

2. Phép nằm trong nhì số vẹn toàn âm

Để nằm trong nhì số nguyên âm, tao thực hiện như sau:

Bước 1: Bỏ vệt “-” trước từng số

Bước 2: Tính tổng của nhì số vẹn toàn dương sẽ có được ở Cách 1.

Bước 3: Thêm vệt “-” trước thành phẩm sẽ có được ở Cách 2, tao với tổng cần thiết mò mẫm.

Nhận xét:

- Tổng của nhì số vẹn toàn dương là số vẹn toàn dương.

- Tổng của nhì số vẹn toàn âm là số vẹn toàn âm.

Chú ý: Cho \(a,\,\,b\) là nhì số vẹn toàn dương, tao có:

\(\begin{array}{l}\left( { + a} \right) + \left( { + b} \right) = a + b\\\left( { - a} \right) + \left( { - b} \right) = - \left( {a + b} \right)\end{array}\)

Ví dụ:

\(\left( { - 3} \right) + \left( { - 5} \right) = - \left( {3 + 5} \right) = - 8\).

\(\left( { - 13} \right) + \left( { - 7} \right) = - \left( {13 + 7} \right) = - 20\).

II. Cộng nhì số vẹn toàn không giống dấu

Chú ý:

- Tổng 2 số đối nhau vày 0

- Số đối của một số trong những vẹn toàn dương là một số trong những vẹn toàn âm.

- Số đối của một số trong những vẹn toàn âm là một số trong những vẹn toàn dương.

- Số đối của \(0\) là \(0.\)

Ví dụ:

+ Số đối của \(3\) là \( - 3\).

+ Số đối của \( - 12\) là \(12\).

+ Số đối của 2021 là \( - 2021\).

* Quy tắc nằm trong nhì số vẹn toàn không giống dấu:

Nhận xét: Hai số vẹn toàn đối nhau với tổng vày \(0\): \(a + \left( { - a} \right) = 0\).

Chú ý:

- Nếu số dương to hơn số đối của số âm thì tao với tổng dương.

- Nếu số dương ngay số đối của số âm thì tao với tổng vày \(0\).

- Nếu số dương nhỏ hơn số đối của số âm thì tao với tổng âm.

Ví dụ:

a) \(\left( { - 8} \right) + 2 = - \left( {8 - 2} \right) = - 6.\)

b) \(17 + \left( { - 5} \right) = 17 - 5 = 12\).

c) \(\left( { - 5} \right) + 5 = 0\) (Do \( - 5\) và \(5\) là nhì số đối nhau).

III. Tính hóa học của quy tắc với những số nguyên

Ví dụ 1:

Tính một cơ hội hợp ý lí: \(\left( { - 34} \right) + \left( { - 15} \right) + 34\)

Ta có:

\(\left( { - 34} \right) + \left( { - 15} \right) + 34\)

\(= \left( { - 15} \right) + \left( { - 34} \right) + 34\) (Tính hóa học uỷ thác hoán)                  

\( = \left( { - 15} \right) + \left[ {\left( { - 34} \right) + 34} \right]\) (Tính hóa học kết hợp)

\( = \left( { - 16} \right) + 0\) (cộng với số đối)

\( = - 16\)         (cộng với số 0).

Ví dụ 2:

Trong một ngày, nhiệt độ chừng ở Mát-xcơ-va khi 5 giờ là \( - {7^o}C\), cho tới 10 giờ gia tăng \({6^o}C\) và khi 12 giờ gia tăng \({4^o}C\). Nhiệt chừng ở Mát-xcơ-va khi 12 giờ là bao nhiêu?

Giải

Nhiệt chừng ở Mát-xcơ-va khi 12 giờ là:

\(\left( { - 7} \right) + 6 + 4 = \left( { - 7} \right) + \left( {6 + 4} \right) = \left( { - 7} \right) + 10 = 10 - 7 = 3\,\,\left( {^oC} \right)\).

Xem thêm: trình bày cơ sở hình thành văn minh văn lang âu lạc

IV. Phép trừ số nguyên

Muốn trừ số vẹn toàn a mang lại số vẹn toàn b, tao nằm trong a với số đối của b:

a - b = a + (-b)

CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ NGUYÊN

I. Thực hiện nay quy tắc tính nằm trong, trừ nhì số vẹn toàn.

- Nếu quy tắc tính chỉ mất quy tắc nằm trong (phép trừ) thì tao dùng quy tắc nằm trong (trừ) nhì số vẹn toàn.

- Nếu quy tắc tính với nhiều hơn thế một quy tắc nằm trong và quy tắc trừ tao tiến hành theo gót trật tự kể từ trái khoáy qua chuyện nên.

Ví dụ:

Tính \(A = 15 - ( - 12) + 4\)

Ta thấy nhập biểu thức A với chứa chấp nhiều hơn thế một quy tắc nằm trong (trừ) => Ta tiến hành theo gót trật tự kể từ trái khoáy qua chuyện nên. Do cơ tao thực hiện như sau:

\(\begin{array}{l}A = 15 - ( - 12) + 4\\A = 15 + 12 + 4\\A = 27 + 4\\A = 31\end{array}\)

Vậy \(A = 31\).

II. Bài toán mò mẫm x nhập quy tắc nằm trong, trừ số nguyên

Dựa nhập đề bài xích nhằm vận dụng một trong số quy tắc sau:

- Muốn mò mẫm một số trong những hạng nhập một tổng tao lấy tổng trừ cút số hạng sót lại.

- Muốn mò mẫm số trừ tao lấy số bị trừ trừ cút hiệu.

- Muốn mò mẫm số bị trừ tao lấy hiệu nằm trong số trừ.

=> Kết luận.

Ví dụ:

Tìm \(x\), biết: \(30 - x = 12\)

Ta thấy nhập quy tắc trừ bên trên \(x\) là số trừ => Muốn mò mẫm số trừ tao lấy số bị trừ (số 30) trừ cút hiệu (số 12). Do cơ tao thực hiện như sau:

\(\begin{array}{l}30 - x = 12\\x = 30 - 12\\x = 18\end{array}\)

Vậy \(x = 18\).

III. So sánh thành phẩm quy tắc nằm trong, trừ nhì số nguyên

Bước 1: sít dụng quy tắc nằm trong, trừ số vẹn toàn nhằm tiến hành những quy tắc tính

Bước 2: So sánh thành phẩm vừa vặn tìm kiếm được ở bước 1

Bước 3: Kết luận

Ví dụ:

So sánh \(A = - 13 - ( - 34) + 25\) và \(B = - 7 + 35 - 13\)

Bước 1:

\(\begin{array}{l}A = - 13 - ( - 34) + 25\\A = - 13 + 34 + 25\\A = 21 + 25\\A = 46\end{array}\)

\(\begin{array}{l}B = - 7 + 35 - 13\\B = 28 - 13\\B = 15\end{array}\)

Bước 2: Ta thấy \(46 > 15\) nên \(A > B\)

Bước 3: Vậy \(A > B\).

IV. Tính tổng (hiệu) nhiều số vẹn toàn mang lại trước

Tùy điểm sáng từng bài xích, tao rất có thể giải theo gót những cơ hội sau :

 - sít dụng đặc điểm uỷ thác hoán và phối hợp của quy tắc cộng

 - Cộng (trừ) dần dần nhì số một

- Cộng những số dương cùng nhau, với những số âm cùng nhau, sau cùng với những thành phẩm vừa vặn tính được cùng nhau.

Ví dụ:

Tính: \(A = 5 + ( - 18) + 95 + ( - 82) + 100\)

 \(\begin{array}{l}A = 5 + ( - 18) + 95 + ( - 82) + 100\\A = (5 + 95) + \left[ {\left( { - 18} \right) + \left( { - 82} \right)} \right]\\A = 100 + \left( { - 100} \right) + 100\\A = 0 + 100\\A = 100\end{array}\).

V. Bài toán tương quan cho tới quy tắc nằm trong, trừ số nguyên

- Cách 1: Căn cứ nhập đòi hỏi của đề bài xích tư duy nhằm quy về quy tắc nằm trong (trừ) nhì số nguyên

- Cách 2: Thực hiện nay quy tắc tính

- Cách 3: Kết luận.

Ví dụ:

Nhiệt chừng ở Sa Pa nhập giữa trưa là \({2^0}C\), cho tới tối nhiệt độ chừng hạn chế \({4^o}C\). Tính nhiệt độ chừng ban đêm bên trên SaPa.

Do nhiệt độ chừng ban đêm hạn chế \({4^o}C\) đối với giữa trưa nên tao dùng quy tắc trừ

Do nhiệt độ chừng ban đêm hạn chế \({4^o}C\) đối với giữa trưa nên tao có: \(2 - 4 = - 2\,\,\left( {^oC} \right)\)

Vậy nhiệt độ chừng ban đêm bên trên SaPa là \( - {2^o}C\).

VI. Tính độ quý hiếm biểu thức chứa chấp quy tắc nằm trong trừ những số vẹn toàn bên trên một độ quý hiếm x mang lại trước

- Cách 1: Thay độ quý hiếm của ẩn nhập biểu thức

- Cách 2: sít dụng quy tắc nằm trong (trừ) nhì số vẹn toàn nhằm thự hiện nay tính độ quý hiếm biểu thức.

- Cách 3: Kết luận.

Ví dụ:

Tính độ quý hiếm của \(M = 12 - x\) bên trên \(x = 20\)

Bước 1: Thay \(x = 20\) nhập \(M\) tao được:

Bước 2:

 \(\begin{array}{l}M = 12 - x\\M = 12 - 20\\M = - 8\end{array}\).

Vậy tại \(x = 20\) thì \(M=-8\).

VII. Tính tổng toàn bộ những số vẹn toàn nằm trong khoảng tầm mang lại trước

- Cách 1: Liệt kê toàn bộ những số vẹn toàn trong vòng mang lại trước

- Cách 2: Tính tổng toàn bộ những số vẹn toàn cơ, để ý group từng cặp số đối nhau bằng phương pháp dùng đặc điểm uỷ thác hoán và phối hợp.

Ví dụ:

Tính tổng những số vẹn toàn thỏa mãn: \( - 5 < x \le 3\)

Bước 1: Theo đề bài xích với \( - 5 < x \le 5\) nên \(x \in \left\{ { - 4;\, - 3;\, - 2;\, - 1;\,0;\,1;\,2;\,3} \right\}\)

Xem thêm: cách lấy dăm trong tay

Bước 2: Ta có:

 \(\begin{array}{l}\left( { - 4} \right) + \left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 + 2 + 3\\ = \left( { - 4} \right) + \left[ {\left( { - 3} \right) + 3} \right] + \left[ {\left( { - 2} \right) + 2} \right] + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 0\\ = \left( { - 4} \right) + 0 + 0 + 0 + 0\\ = - 4\end{array}\).