bài tập về hình thang cân lớp 8

Các dạng bài bác tập luyện về hình thang, hình thang vuông, hình thang cân nặng và cơ hội giải

Với Các dạng bài bác tập luyện về hình thang, hình thang vuông, hình thang cân nặng và cơ hội giải môn Toán lớp 8 phần Hình học tập sẽ hỗ trợ học viên nắm rõ lý thuyết, biết phương pháp thực hiện những dạng bài bác tập luyện kể từ ê lên kế hoạch ôn tập luyện hiệu suất cao nhằm đạt sản phẩm cao trong số bài bác thi đua môn Toán 8.

Bạn đang xem: bài tập về hình thang cân lớp 8

I. Lý thuyết

1. Hình thang

- Tứ giác lồi sở hữu nhị cạnh đối tuy vậy song là hình thang.

- Hai cạnh tuy vậy song ê gọi là nhị cạnh lòng.

- Hai cạnh còn sót lại là nhị cạnh mặt mày.

Ta có: tứ giác ABCD sở hữu AB // CD nên ABCD là hình thang 

Hai cạnh lòng là AB và CD

Hai cạnh mặt mày là BC và AD

- Hai góc kề một cạnh mặt mày của hình thang sở hữu tổng vì thế  

2. Hình thang cân

- Hình thang cân nặng là hình thang sở hữu nhị góc kề một lòng đều nhau.

- Tính hóa học của hình thang cân:

Hình thang ABCD cân nặng sở hữu AB // CD

+ Hai góc kề một lòng đều nhau

+ Hai cạnh mặt mày đều nhau (BC = AD)

+ Hai đàng chéo cánh đều nhau (AC = BD)

Dấu hiệu nhận biết:

+ Hình thang sở hữu nhị góc kề một lòng đều nhau là hình thang cân nặng.

+ Hình thang sở hữu hai tuyến phố chéo cánh đều nhau là hình thang cân nặng.

Chú ý: Hình thang sở hữu nhị cạnh mặt mày đều nhau ko có thể đang được là hình thang cân nặng.

3. Hình thang vuông

Hình thang vuông là hình thang sở hữu một góc vuông.

Cho hình thang ABCD sở hữu  nên hình thang ABCD là hình thang vuông

II. Các dạng bài bác tập luyện và cách thức giải

Dạng 1. Tính số đo góc

Phương pháp giải: Sử dụng đặc thù hai tuyến phố trực tiếp tuy vậy song và tổng tư góc vô một tứ giác kết phù hợp với kỹ năng và kiến thức đang được học tập về hình thang, hình thang cân nặng, hình thang vuông.

Ví dụ 1: Cho hình thang ABCD sở hữu AB // CD, . Tính số đo những góc của hình thang.

Lời giải:

Vì AB // CD nên tớ có

 (hai góc vô nằm trong phía)

Vì AB // CD nên tớ có:

Thay vô (*) tớ được:

Ví dụ 2: Cho hình thang cân nặng ABCD sở hữu AB // CD. sành . Tính những góc của hình thang.

Lời giải

Vì AB // CD tớ có:

 (hai góc vô nằm trong phía)

Mà ABCD là hình thang cân nặng nên tớ có:

Dạng 2. Chứng minh hình thang, hình thang cân nặng hình thang vuông

Phương pháp giải: Sử dụng khái niệm hình thang, hình thang cân nặng, hình thang vuông.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A sở hữu BD và CE là hai tuyến phố trung tuyến của tam giác. Chứng minh BCDE là hình thang cân nặng.

Lời giải:

Vì BD là đàng trung tuyến của tam giác ABC nên D là trung điểm của AC.

Vì CE là đườg trung tuyến của tam giác ABC nên E là trung điểm của AB

Mà AB = AC (do tam gác ABC cân nặng bên trên A)

Do đó: AD = AE

Xét tam giác AED có

AD = AE ( minh chứng trên)

Do đó: cân nặng bên trên A 

Ta có:

 (tổng phụ vương góc vô một tam giác)

(do tam giác AED cân nặng bên trên A nên  )

Lại có: cân bên trên A nên:

 (tổng phụ vương góc vô một tam giác)

Từ (1) và (2) =>

Mà nhị góc này ở địa điểm đồng vị nên ED //BC

=> Tứ giác BCDE là hình thang

Mặt khác: cân nặng bên trên  A nên

Vậy hình thang BCDE là hình thang cân nặng (do sở hữu nhị góc kề một lòng vì thế nhau).

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A. Vẽ về phía ngoài tam giác ACD vuông cân nặng bên trên D. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A

Vì tam giác ADC là tam giác vuông cân nặng bên trên D

Xem thêm: ngày rụng trứng quan hệ mấy lần de sinh con trai

Do đó:  

Mà  là nhị góc ví le trong

Do đó: AD // BC 

Xét tứ giác ABCD tớ có:

Suy rời khỏi ABCD là hình thang vuông.

Dạng 3. Sử dụng những đặc thù của hình thang, hình thang cân nặng, hình thang vuông nhằm minh chứng việc.

Phương pháp giải: sát dụng những đặc thù về cạnh và góc của hình thang, hình thang cân nặng, hình thang vuông  đã học tập nhằm giải quyết và xử lý bài bác toán

Ví dụ 1: Cho hình thang vuông ABCD sở hữu , AB = AD , DC = 2AB và BE vuông góc với CD bên trên E.

a) Chứng minh: ΔABD = ΔEDB 

b) Chứng minh: ΔBEC vuông cân nặng bên trên E.

Lời giải:

a) Do ABCD là hình thang nên AB // CD =>  (hai góc ví le trong)

Vì BE vuông góc với DC =>

Xét ΔABD và tam giác ΔEDB tớ có:

BD chung

Do đó: ΔABD = ΔEDB (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Từ nhị tam giác đều nhau ở câu a tớ có:

AB = ED; AD = EB (các cặp cạnh tương ứng)

Mà  

Suy rời khỏi E là trung điểm của CD

=> ED = AB = EC

Mà AB = AD (giả thuyết)

Nên ED = AB = EC = AD = EB 

Xét tam giác BEC có

EB = EC

Vậy ΔBEC là tam giác vuông cân nặng bên trên E

Ví dụ 2: Cho hình thang cân nặng ABCD sở hữu  AB // CD, AB < CD. Gọi G là uỷ thác điểm của AD và BC. Gọi F là uỷ thác điểm của AC và BD. Chứng minh:

a) Tam giác AGB cân nặng bên trên G;

b) Các tam giác ABD và BAC vì thế nhau;

c) FC = FD.

Lời giải:

a) Vì AB // CD nên tớ có:

 (hai góc đồng vị)

 (hai góc đồng vị)

Mà  (do ABCD là hình thang cân)

Do đó:  

Xét tam giác AGB có:

Nên tam giác AGB là tam giác cân nặng bên trên G.

b) Xét nhị tam giác ABD và BAC có:

AB chung

AD = BC (do ABCD là hình thang cân)

AC = BD (do ABCD là hình thang cân)

Do đó: ΔABD = ΔBAC (c – c – c)

c) Ta có:

Mà  (ABCD là hình thang cân)

Do đó:  

Xét tam giác FCD có:

Suy rời khỏi tam giác FCD cân nặng bên trên F

 FC = FD (điều nên hội chứng minh)

III. Bài tập luyện tự động luyện

Bài 1: Cho hình thang ABCD sở hữu AB // CD,  . Tính những góc của hình thang.

Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD), sở hữu AH và BK là hai tuyến phố cao của hình thang.

a) Chứng minh:

b) sành AB = 6cm, CD = 14cm, AD = 5cm. Tính DH, AH và diện tích S hình thang ABCD.

Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD) sở hữu CD = AD + BC. Gọi K là vấn đề nằm trong lòng CD sao mang lại KD = AD. Chứng minh:

a) AK là tia phân giác góc A.

b) KC = BC.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A sở hữu AB = 4cm. Vẽ về phía ngoài tam giác ACD vuông cân nặng bên trên D. Tính diện tích S tứ giác ABCD.

Bài 5: Cho hình thang cân nặng ABCD sở hữu lòng nhỏ AB vì thế cạnh mặt mày BC. Chứng minh CA là tia phân giác của góc 

Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD) sở hữu E và F thứu tự là trung điểm nhị lòng AB và CD. Chứng minh EF vuông góc với AB.

Bài 7: Cho hình thang ABCD vuông bên trên A và D. Có AB = AD = 3cm, CD = 6cm. Tính số đo góc B, góc C.

Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB // CD), Hai đàng phân giác của góc C và góc D hạn chế nhau bên trên I nằm trong lòng AB. Chứng minh rằng tổng chừng lâu năm nhị cạnh mặt mày vì thế chừng lâu năm AB của hình thang.

Bài 9: Cho hình thang cân nặng ABCD sở hữu lòng nhỏ AB vì thế cạnh mặt mày AD. Chứng minh rằng AC là tia phân giác của góc C.

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, đàng cao AH. Trên BC lấy điểm M sao mang lại CM = CA. Đường trực tiếp qua chuyện M tuy vậy song với CA hạn chế AB bên trên I. 

a) Tứ giác ACMI là hình gì?

b) AB + AC < AH + BC.

Xem tăng những dạng bài bác tập luyện Toán lớp 8 tinh lọc hoặc khác:

• Các dạng toán về đối xứng trục, đối xứng tâm
• Các dạng bài bác tập luyện về đàng tầm của tam giác, hình thang
• Các dạng toán về hình bình hành
• Các dạng toán về hình chữ nhật
• Các dạng bài bác tập luyện về hình thoi

Xem tăng những loạt bài bác Để học tập chất lượng tốt Toán lớp 8 hoặc khác:

• Giải bài bác tập luyện Toán 8
• Giải sách bài bác tập luyện Toán 8
• Top 75 Đề thi đua Toán 8 sở hữu đáp án

Săn SALE shopee mon 11:

• Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá rất mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3