bài tập về hình thang

Các dạng bài tập về hình thang, hình thang vuông, hình thang cân nặng và cơ hội giải

Với Các dạng bài tập về hình thang, hình thang vuông, hình thang cân nặng và cơ hội giải môn Toán lớp 8 phần Hình học tập sẽ hỗ trợ học viên nắm rõ lý thuyết, biết phương pháp thực hiện những dạng bài xích tập dượt kể từ cơ kế hoạch ôn tập dượt hiệu suất cao nhằm đạt thành quả cao trong số bài xích đua môn Toán 8.

Bạn đang xem: bài tập về hình thang

I. Lý thuyết

1. Hình thang

- Tứ giác lồi đem nhì cạnh đối tuy vậy song là hình thang.

- Hai cạnh tuy vậy song cơ gọi là nhì cạnh lòng.

- Hai cạnh sót lại là nhì cạnh mặt mày.

Ta có: tứ giác ABCD đem AB // CD nên ABCD là hình thang 

Hai cạnh lòng là AB và CD

Hai cạnh mặt mày là BC và AD

- Hai góc kề một cạnh mặt mày của hình thang đem tổng vày  

2. Hình thang cân

- Hình thang cân nặng là hình thang đem nhì góc kề một lòng đều nhau.

- Tính hóa học của hình thang cân:

Hình thang ABCD cân nặng đem AB // CD

+ Hai góc kề một lòng đều nhau

+ Hai cạnh mặt mày đều nhau (BC = AD)

+ Hai lối chéo cánh đều nhau (AC = BD)

Dấu hiệu nhận biết:

+ Hình thang đem nhì góc kề một lòng đều nhau là hình thang cân nặng.

+ Hình thang đem hai tuyến đường chéo cánh đều nhau là hình thang cân nặng.

Chú ý: Hình thang đem nhì cạnh mặt mày đều nhau ko chắc chắn đang được là hình thang cân nặng.

3. Hình thang vuông

Hình thang vuông là hình thang mang trong mình 1 góc vuông.

Cho hình thang ABCD đem  nên hình thang ABCD là hình thang vuông

II. Các dạng bài xích tập dượt và cách thức giải

Dạng 1. Tính số đo góc

Phương pháp giải: Sử dụng đặc điểm hai tuyến đường trực tiếp tuy vậy song và tổng tứ góc nhập một tứ giác kết phù hợp với kỹ năng và kiến thức đang được học tập về hình thang, hình thang cân nặng, hình thang vuông.

Ví dụ 1: Cho hình thang ABCD đem AB // CD, . Tính số đo những góc của hình thang.

Lời giải:

Vì AB // CD nên tao có

 (hai góc nhập nằm trong phía)

Vì AB // CD nên tao có:

Thay nhập (*) tao được:

Ví dụ 2: Cho hình thang cân nặng ABCD đem AB // CD. thạo . Tính những góc của hình thang.

Lời giải

Vì AB // CD tao có:

 (hai góc nhập nằm trong phía)

Mà ABCD là hình thang cân nặng nên tao có:

Dạng 2. Chứng minh hình thang, hình thang cân nặng hình thang vuông

Phương pháp giải: Sử dụng khái niệm hình thang, hình thang cân nặng, hình thang vuông.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A đem BD và CE là hai tuyến đường trung tuyến của tam giác. Chứng minh BCDE là hình thang cân nặng.

Lời giải:

Vì BD là lối trung tuyến của tam giác ABC nên D là trung điểm của AC.

Vì CE là đườg trung tuyến của tam giác ABC nên E là trung điểm của AB

Mà AB = AC (do tam gác ABC cân nặng bên trên A)

Do đó: AD = AE

Xét tam giác AED có

AD = AE ( minh chứng trên)

Do đó: cân nặng bên trên A 

Ta có:

 (tổng tía góc nhập một tam giác)

(do tam giác AED cân nặng bên trên A nên  )

Lại có: cân bên trên A nên:

 (tổng tía góc nhập một tam giác)

Từ (1) và (2) =>

Mà nhì góc này ở địa điểm đồng vị nên ED //BC

=> Tứ giác BCDE là hình thang

Mặt khác: cân nặng bên trên  A nên

Vậy hình thang BCDE là hình thang cân nặng (do đem nhì góc kề một lòng vày nhau).

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A. Vẽ về phía ngoài tam giác ACD vuông cân nặng bên trên D. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A

Vì tam giác ADC là tam giác vuông cân nặng bên trên D

Xem thêm: một người lái xe ô tô đi thẳng 6km theo hướng tây

Do đó:  

Mà  là nhì góc ví le trong

Do đó: AD // BC 

Xét tứ giác ABCD tao có:

Suy đi ra ABCD là hình thang vuông.

Dạng 3. Sử dụng những đặc điểm của hình thang, hình thang cân nặng, hình thang vuông nhằm minh chứng vấn đề.

Phương pháp giải: kề dụng những đặc điểm về cạnh và góc của hình thang, hình thang cân nặng, hình thang vuông  đã học tập nhằm xử lý bài xích toán

Ví dụ 1: Cho hình thang vuông ABCD đem , AB = AD , DC = 2AB và BE vuông góc với CD bên trên E.

a) Chứng minh: ΔABD = ΔEDB 

b) Chứng minh: ΔBEC vuông cân nặng bên trên E.

Lời giải:

a) Do ABCD là hình thang nên AB // CD =>  (hai góc ví le trong)

Vì BE vuông góc với DC =>

Xét ΔABD và tam giác ΔEDB tao có:

BD chung

Do đó: ΔABD = ΔEDB (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Từ nhì tam giác đều nhau ở câu a tao có:

AB = ED; AD = EB (các cặp cạnh tương ứng)

Mà  

Suy đi ra E là trung điểm của CD

=> ED = AB = EC

Mà AB = AD (giả thuyết)

Nên ED = AB = EC = AD = EB 

Xét tam giác BEC có

EB = EC

Vậy ΔBEC là tam giác vuông cân nặng bên trên E

Ví dụ 2: Cho hình thang cân nặng ABCD đem  AB // CD, AB < CD. Gọi G là phú điểm của AD và BC. Gọi F là phú điểm của AC và BD. Chứng minh:

a) Tam giác AGB cân nặng bên trên G;

b) Các tam giác ABD và BAC vày nhau;

c) FC = FD.

Lời giải:

a) Vì AB // CD nên tao có:

 (hai góc đồng vị)

 (hai góc đồng vị)

Mà  (do ABCD là hình thang cân)

Do đó:  

Xét tam giác AGB có:

Nên tam giác AGB là tam giác cân nặng bên trên G.

b) Xét nhì tam giác ABD và BAC có:

AB chung

AD = BC (do ABCD là hình thang cân)

AC = BD (do ABCD là hình thang cân)

Do đó: ΔABD = ΔBAC (c – c – c)

c) Ta có:

Mà  (ABCD là hình thang cân)

Do đó:  

Xét tam giác FCD có:

Suy đi ra tam giác FCD cân nặng bên trên F

 FC = FD (điều nên hội chứng minh)

III. Bài tập dượt tự động luyện

Bài 1: Cho hình thang ABCD đem AB // CD,  . Tính những góc của hình thang.

Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD), đem AH và BK là hai tuyến đường cao của hình thang.

a) Chứng minh:

b) thạo AB = 6cm, CD = 14cm, AD = 5cm. Tính DH, AH và diện tích S hình thang ABCD.

Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD) đem CD = AD + BC. Gọi K là vấn đề nằm trong lòng CD sao mang lại KD = AD. Chứng minh:

a) AK là tia phân giác góc A.

b) KC = BC.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A đem AB = 4cm. Vẽ về phía ngoài tam giác ACD vuông cân nặng bên trên D. Tính diện tích S tứ giác ABCD.

Bài 5: Cho hình thang cân nặng ABCD đem lòng nhỏ AB vày cạnh mặt mày BC. Chứng minh CA là tia phân giác của góc 

Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD) đem E và F thứu tự là trung điểm nhì lòng AB và CD. Chứng minh EF vuông góc với AB.

Bài 7: Cho hình thang ABCD vuông bên trên A và D. Có AB = AD = 3cm, CD = 6cm. Tính số đo góc B, góc C.

Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB // CD), Hai lối phân giác của góc C và góc D tách nhau bên trên I nằm trong lòng AB. Chứng minh rằng tổng phỏng lâu năm nhì cạnh mặt mày vày phỏng lâu năm AB của hình thang.

Bài 9: Cho hình thang cân nặng ABCD đem lòng nhỏ AB vày cạnh mặt mày AD. Chứng minh rằng AC là tia phân giác của góc C.

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, lối cao AH. Trên BC lấy điểm M sao mang lại CM = CA. Đường trực tiếp qua loa M tuy vậy song với CA tách AB bên trên I. 

a) Tứ giác ACMI là hình gì?

b) AB + AC < AH + BC.

Xem thêm thắt những dạng bài xích tập dượt Toán lớp 8 tinh lọc hoặc khác:

• Các dạng toán về đối xứng trục, đối xứng tâm
• Các dạng bài xích tập dượt về lối tầm của tam giác, hình thang
• Các dạng toán về hình bình hành
• Các dạng toán về hình chữ nhật
• Các dạng bài xích tập dượt về hình thoi

Xem thêm thắt những loạt bài xích Để học tập đảm bảo chất lượng Toán lớp 8 hoặc khác:

• Giải bài xích tập dượt Toán 8
• Giải sách bài xích tập dượt Toán 8
• Top 75 Đề đua Toán 8 đem đáp án

Săn SALE shopee mon 11:

• Đồ người sử dụng học hành giá cực rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3