bài tập về hình bình hành

Các dạng toán về hình bình hành và cơ hội giải

Với Các dạng toán về hình bình hành và cơ hội giải môn Toán lớp 8 phần Hình học tập sẽ hỗ trợ học viên nắm rõ lý thuyết, biết phương pháp thực hiện những dạng bài bác luyện kể từ cơ lên kế hoạch ôn luyện hiệu suất cao nhằm đạt thành quả cao trong những bài bác ganh đua môn Toán 8.

Bạn đang xem: bài tập về hình bình hành

I. Kiến thức cần thiết nhớ

1. Định nghĩa

Hình bình hành là tứ giác với những cặp cạnh đối tuy nhiên song

Tứ giác ABCD là hình bình hành  

2. Tính chất: Trong hình bình hành 

a) Các cạnh đối tự nhau;

b) Các góc đối tự nhau;

c) Hai đàng chéo cánh hạn chế nhau bên trên trung điểm từng đàng.

3. Dấu hiệu nhận biết

a) Tứ giác với những cạnh đối tuy nhiên song là hình bình hành;

b) Tứ giác với những cạnh đối đều bằng nhau là hình bình hành;

c) Tứ giác với nhì cạnh đối tuy nhiên song và đều bằng nhau là hình bình hành;

d) Tứ giác với những góc đối đều bằng nhau là hình bình hành;

e) Tứ giác với hai tuyến đường chéo cánh hạn chế nhau bên trên trung điểm từng đàng là hình bình hành.

II. Các dạng toán và cách thức giải

Dạng 1. Vận dụng đặc thù của hình bình hành nhằm chứng tỏ những đặc thù hình học

Phương pháp giải: Vận dụng khái niệm, những đặc thù về cạnh, góc và đàng chéo cánh của hình bình hành.

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh: 

a) BE = DF;                                 b) BE//DF

Lời giải:

a) Vì E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC

Mà AD = BC tự ABCD là hình bình hành.

Do đó:  

Lại với tự ABCD là hình bình hành:

Xét tam giác ABE và tam giác CDF có:

=> ΔABE = ΔCDF (c – g – c)

=> BE = DF (hai cạnh tương ứng) và  (hai góc tương ứng)

b) Xét tứ giác EBFD có:

 (chứng minh trên)

Nên tứ giác EBFD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

=> BE // DF 

Dạng 2. Chứng minh tứ giác là hình bình hành

Phương pháp giải: Áp dụng những tín hiệu nhận thấy của hình bình hành

a) Tứ giác với những cạnh đối tuy nhiên song là hình bình hành;

b) Tứ giác với những cạnh đối đều bằng nhau là hình bình hành;

c) Tứ giác với nhì cạnh đối tuy nhiên song và đều bằng nhau là hình bình hành;

d) Tứ giác với những góc đối đều bằng nhau là hình bình hành;

e) Tứ giác với hai tuyến đường chéo cánh hạn chế nhau bên trên trung điểm từng đàng là hình bình hành.

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD, đàng chéo cánh BD. Kẻ AH và CK vuông góc với BD theo thứ tự bên trên H và bên trên K. Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.

Lời giải:

Vì tứ gác ABCD là hình bình hành:

Vì AD // BC nên  (hai góc so sánh le trong)

Ta có:

Xét tam giác AHD và tam giác CKB có:

=> ΔAHD = ΔCKB (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AH = CK (hai cạnh tương ứng)

Xét tứ giác AHCK có:

=> tứ giác AHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Dạng 3. Chứng minh tía điểm trực tiếp mặt hàng, những đường thẳng liền mạch đồng quy

Phương pháp giải: Vận dụng đặc thù về đàng chéo cánh của hình bình hành: Hai đàng chéo cánh hạn chế nhau bên trên trung điểm từng đàng.

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC và O là 1 trong điểm nằm trong miền nhập của tam giác. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, AC và L, M, N theo thứ tự là trung điểm của những đoạn OA, OB, OC. Chứng minh rằng những đoạn trực tiếp EL, FM và Doanh Nghiệp đồng quy. 

Lời giải:

Gọi I là trung điểm của LE.

Vì D là trung điểm của AB, L là trung điểm của AO nên LD là đàng khoảng của tam giác AOB. 

Vì N là trung điểm của OC, E là trung điểm BC nên NE là đàng khoảng của tam giác OBC

Từ (1) và (2)

Xét tứ giác DENL có:

NE // LD

NE = LD

Nên tứ giác DENL là hình bình hành

=> Hai đàng chéo cánh Doanh Nghiệp và LE hạn chế nhau bên trên trung điểm I của của LE (*)

Xem thêm: tiếng việt lớp 4 trang 34

L là trung điểm của AO, M là trung điểm của OB nên LM là đàng khoảng của tam giác OAB

F là trung điểm của AC, E là trung điểm của BC nên FE là đàng khoảng của tam giác ABC

Từ (3) và (4)

Xét tứ giác LMEF có:

FE // LM

FE = LM

Nên tứ giác LMEF là hình bình hành

=> Hai đàng chéo cánh MF là LE hạn chế nhau bên trên trung điểm I của LE (**)

Từ (*) và (**) tớ với EL, FM, Doanh Nghiệp đồng quy (do nằm trong trải qua trung điểm I của EL)

III. Bài luyện tự động luyện

Bài 1. Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D hạn chế AB bên trên E, tia phân giác của góc B hạn chế CD bên trên F.

a) Chứng minh DE // BF;

b) Tứ giác DEBF là hình gì?

Bài 2. Cho tam giác ABC. Từ một điểm E bên trên cạnh AC vẽ đường thẳng liền mạch tuy nhiên song với BC hạn chế AB bên trên F và đường thẳng liền mạch tuy nhiên song với AB hạn chế BC bên trên D. Giả sử AE = BF, triệu chứng minh:

a) Tam giác AED cân nặng                                   b) AD là phân giác của góc A.

Bài 3. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P.., Q theo thứ tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA và I, K là trung điểm của những đàng chéo cánh AC, BD. Chứng minh:

a) Các tứ giác MNPQ, INKQ là hình bình hành.

b) Các đường thẳng liền mạch MP, NQ, IK đồng quy.

Bài 4. Cho tam giác ABC, H là trực tâm. Các đường thẳng liền mạch vuông góc với AB bên trên B, vuông góc với AC bên trên C hạn chế nhau ở D. 

a) Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành.

b) Tính số đo góc

Bài 5. Cho hình bình hành ABCD với AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE hạn chế BC bên trên N.

a) Tứ giác MNCD là hình gì?

b) Tam giác EMC là tam giác gì?

c) Chứng minh

Bài 6. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P.., Q theo thứ tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA.

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành;

b) So sánh chu vi tứ giác MNPQ và tổng hai tuyến đường chéo cánh của tứ giác ABCD.

Bài 7. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, CD. Hai đường thẳng liền mạch AM, AN hạn chế BD bên trên E, F. CMR:

a) E, F theo thứ tự là trọng tâm của những tam giác ABC và ACD;                

b) EB = EF = DF.

Bài 8. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M, N, P.., Q theo thứ tự là trung điểm của AF, EC, DE, BF. Chứng minh những tứ giác EQFM, ENFP, MNPQ là hình bình hành.

Bài 9. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC, O là trung điểm của MN. Gọi I là vấn đề đối xứng của A qua chuyện O. Chứng minh:

a) Tứ giác AMIN là hình bình hành.

b) Tứ giác MNIB là hình bình hành.

c) Tứ giác MNCI là hình bình hành.

d) B và C đối xứng nhau qua chuyện I.

Bài 10. Cho tam giác ABC và O là vấn đề nằm trong tam giác, M, N bám theo trật tự là trung điểm của BC, CA. Gọi A’, B’ theo thứ tự là những điểm đối xứng của điểm O qua chuyện M, N. Chứng minh:

a) Tứ giác AB’CO là hình bình hành.

b) Tứ giác BOCA’ là hình bình hành.

c) Tứ giác AB’A’B là hình bình hành.

Bài 11. Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A. Gọi M, N, P.. theo thứ tự là trung điểm của BC, AC, AB. Điểm E đối xứng với P.. qua chuyện N, điểm F đối xứng với N qua chuyện đường thẳng liền mạch BC.

a) Tứ giác ANFM là hình gì? Vì sao?

b) Đường trực tiếp ME hạn chế đường thẳng liền mạch AB bên trên K. Chứng minh K đối xứng với P.. qua chuyện B.

c) Chứng minh tía điểm C, E, F trực tiếp mặt hàng.

Bài 12. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là vấn đề đối xứng với D qua chuyện A, F là vấn đề đối xứng với D qua chuyện C. 

a) Chứng minh AEBC và ABFC là những hình bình hành.

b) Các điểm E và F với đối xứng cùng nhau qua chuyện điểm B không? Vì sao?

c) Tìm ĐK của hình bình hành ABCD nhằm E đối xứng với F qua chuyện đường thẳng liền mạch BD.

Bài 13. Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A. Trên AB lấy D, bên trên AC lấy E sao cho tới AD = CE. Gọi O là trung điểm của DE, K là gửi gắm điểm của AO và BC. Tứ giác ADKE là hình bình hành.

Bài 14. Cho tứ giác ABCD với M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Lấy P.., Q theo thứ tự nằm trong cạnh BC, AD (PB ≠ PC, QA ≠ QD). tường tứ giác MPNQ là hình bình hành. Chứng minh BC // AD.

Bài 15. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F bám theo trật tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là gửi gắm điểm của AF và DE, N là gửi gắm điểm của BF và CE. Chứng minh:

a) EMFN là hình bình hành;

b) Các đường thẳng liền mạch AC, BD, EF, GH đồng quy.

Bài 16*. Cho hình bình hành ABCD. Qua C kẻ đường thẳng liền mạch xy có duy nhất một điểm công cộng C với hình bình hành. Gọi AA’, BB’, CC’, DD’ là những đàng vuông góc kẻ kể từ A, B. C, D cho tới đường thẳng liền mạch xy. Chứng minh AA’ = BB’ + DD'.

Bài 17*. Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng liền mạch xy không tồn tại điểm công cộng với hình bình hành. Gọi AA’, BB’, CC’, DD’ là những đàng vuông góc kẻ kể từ A, B, C, D cho tới đường thẳng liền mạch xy. Tìm ông tơ contact chừng nhiều năm thân ái AA’, BB’, CC’, DD'.

Bài 18*. Cho hình bình hành ABCD với . Tại phía ngoài hình bình hành vẽ những tam giác đều ADF, ABE.

a) Tính 

b) Chứng minh tam giác CEF là tam giác đều.

Bài 19. Cho tam giác ABC. Tại phía ngoài tam giác, vẽ những tam giác vuông cân nặng bên trên A là BD, ACE. Vẽ hình bình hành ADIE. Chứng minh:

a) IA = BC                                                  b) IA ⊥ BC .

Xem thêm thắt những dạng bài bác luyện Toán lớp 8 tinh lọc hoặc khác:

• Các dạng bài bác luyện về góc nhập tứ giác
• Các dạng toán về hình chữ nhật
• Các dạng bài bác luyện về hình thoi
• Các dạng toán về hình vuông
• Các dạng toán về đường thẳng liền mạch tuy nhiên song với đường thẳng liền mạch cho tới trước

Xem thêm thắt những loạt bài bác Để học tập chất lượng Toán lớp 8 hoặc khác:

• Giải bài bác luyện Toán 8
• Giải sách bài bác luyện Toán 8
• Top 75 Đề ganh đua Toán 8 với đáp án

Săn SALE shopee mon 11:

• Đồ người sử dụng học hành giá thành rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3