bài tập hình thoi lớp 8

Các dạng bài bác tập dượt về hình thoi và cơ hội giải

Với Các dạng bài bác tập dượt về hình thoi và cơ hội giải môn Toán lớp 8 phần Hình học tập sẽ hỗ trợ học viên nắm rõ lý thuyết, biết phương pháp thực hiện những dạng bài bác tập dượt kể từ cơ kế hoạch ôn tập dượt hiệu suất cao nhằm đạt sản phẩm cao trong những bài bác thi đua môn Toán 8.

Bạn đang xem: bài tập hình thoi lớp 8

I. Kiến thức cần thiết nhớ

1. Định nghĩa: Hình thoi là tứ giác sở hữu tư cạnh cân nhau.

ABCD là hình thoi ⇔ AB = BC = CD = DA.

Nhận xét: Hình thoi cũng là một trong những hình bình hành.

2. Tính chất:

- Hình thoi sở hữu toàn bộ những đặc điểm của hình bình hành.

- Trong hình thoi:

a) Hai đàng chéo cánh vuông góc với nhau;

b) Hai đàng chéo cánh là đàng phân giác của những góc ở đỉnh của hình thoi.

3. Dấu hiệu nhận biết:

a) Tứ giác sở hữu tư cạnh cân nhau là hình thoi;

b) Hình bình hành sở hữu nhì cạnh kề cân nhau là hình thoi;

c) Hình bình hành sở hữu hai tuyến phố chéo cánh vuông góc là hình thoi;

d) Hình bình hành sở hữu một đàng chéo cánh là đàng phân giác của một góc ở đỉnh là hình thoi.

II. Các dạng bài bác tập dượt và cách thức giải

Dạng 1. Chứng minh tứ giác là hình thoi

Phương pháp giải: Vận dụng những tín hiệu nhận thấy nhằm minh chứng một tứ giác là hình thoi 

Ví dụ 1. Cho tứ giác ABCD sở hữu AC = BD. Gọi E, F, G, H theo đuổi trật tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác EFGH là hình thoi.

Lời giải

Vì E là trung điểm của AB, F là trung điểm của BC nên EF là đàng khoảng của tam giác ABC

Vì G là trung điểm của DC, H là trung điểm của DA nên HG là đàng khoảng của tam giác ADC

Từ (1) và (2) =>

=> Tứ giác EFGH là hình bình hành.

Lại sở hữu G là trung điểm của DC, F là trung điểm của BC nên GF là đàng khoảng của tam giác BCD.

Mà BD = AC

Nên GF = EF

Hình bình hành sở hữu nhì cạnh kề cân nhau là hình thoi nên tứ giác EFGH là hình thoi.

Dạng 2. Vận dụng đặc điểm của hình thoi nhằm minh chứng những đặc điểm hình học

Phương pháp giải: Vận dụng khái niệm và những đặc điểm về cạnh, góc và đàng chéo cánh của hình thoi

Ví dụ: Cho hình thoi ABCD sở hữu . Kẻ AE ⊥ DC; AF ⊥ BC .

a) Chứng minh AE = AF;

b) Chứng minh tam giác AEF đều.

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình thoi nên tớ có:

Lại có:

Xét tam giác ADE và tam giác ABF có:

=> ΔADE = ΔABF (cạnh huyền – góc nhọn)

=> AE = AF (hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔABF vuông bên trên F tớ có:

Xét ΔADE vuông bên trên E tớ có: 

Ta có: ABCD là hình thoi nên AD // BC =>  (hai góc nhập nằm trong phía)

Nên  

Lại có:  

Xét ΔAEF có:

AE = AF

Do đó: ΔAEF là tam giác đều.

Dạng 3. Tìm ĐK nhằm tứ giác là hình thoi

Phương pháp giải: Vận dụng khái niệm, những đặc điểm và tín hiệu nhận thấy của hình thoi

Ví dụ: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, Phường, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD, BD, AC.

a) Chứng minh tứ giác MPNQ là hình bình hành;

Xem thêm: chỉ ra các chi tiết về không gian thời gian của câu chuyện thần trụ trời

b) Hình thang ABCD nên nhận thêm ĐK gì nhằm tứ giác MPNQ là hình thoi?

Lời giải:

a) Vì M là trung điểm của AB, Phường là trung điểm của BD nên MP là đàng khoảng của tam giác ABD

Vì Q là trung điểm của AC, N là trung điểm của DC nên QN là đàng khoảng của tam giác ACD

Từ (1) và (2)  

Xét tứ giác MPNQ có:

NQ // MP

NQ = MP 

Do đó: tứ giác MPNQ là hình bình hành.

b) Để hình bình hành MPNQ là hình thoi thì MP = MQ

Vì M là trung điểm của AB, Q là trung điểm của AC nên MQ là đàng khoảng của tam giác ABC

Để MQ = MP thì

Vậy nhằm MPNQ là hình thoi thì hình thang ABCD nên sở hữu nhì cạnh mặt mũi AD và BC cân nhau.

III. Bài tập dượt tự động luyện

Bài 1. 

a) Cho hình thoi ABCD sở hữu hai tuyến phố cao AH, AK. Chứng minh AH = AK.

b) Cho hình bình hành ABCD sở hữu hai tuyến phố cao AH, AK cân nhau. Chứng minh ABCD là hình thoi.

Bài 2. Hình thoi ABCD sở hữu . Kẻ hai tuyến phố cao BE, BF. Tam giác BEF là tam giác gì? Vì sao?

Bài 3. Cho tam giác ABC, phân giác AD. Qua D kẻ đường thẳng liền mạch tuy nhiên song với AC tách AB bên trên E, qua quýt D kẻ đường thẳng liền mạch tuy nhiên song với AB tách AC bên trên F. Chứng minh EF là phân giác của góc AED.

Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

a) EFGH là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh AC, BD, EG, FH đồng quy.

Bài 5. Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A, trung tuyến AM. Qua M kẻ đường thẳng liền mạch tuy nhiên song với AC tách AB bên trên Phường và đường thẳng liền mạch tuy nhiên song với AB tách AC bên trên Q.

a) Tứ giác APMQ là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh PQ // BC.

Bài 6. Cho hình bình hành ABCD. Trên những cạnh AB và CD theo thứ tự lấy những điểm M và N sao mang đến AM = Doanh Nghiệp. Đường trung trực của BM theo thứ tự tách những đường thẳng liền mạch MN và BC bên trên E và F.

a) Chứng minh E và F đối xứng nhau qua quýt AB;

b) Chứng minh tứ giác MEBF là hình thoi;

c) Hình bình hành ABCD nhận thêm ĐK gì nhằm tứ giác BCNE là hình thang cân nặng.

Bài 7. Cho hình thoi ABCD, O là kí thác điểm của hai tuyến phố chéo cánh. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân những đàng vuông góc kẻ kể từ O cho tới AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Bài 8. Hình thoi ABCD sở hữu . Trên cạnh AD lấy điểm M, bên trên cạnh DC lấy điểm N sao mang đến AM = Doanh Nghiệp. Tam giác BMN là tam giác gì? Vì sao?

Bài 9. Dựng hình thoi ABCD biết cạnh vị 2cm, một đàng chéo cánh vị 3cm.

Bài 10. Cho tam giác ABC. Lấy những điểm D, E theo đuổi trật tự bên trên những cạnh AB, AC sao mang đến BD = CE. Gọi M, N, I, K theo đuổi trật tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng minh IK ⊥ MN .

Bài 11. Cho tam giác ABC nhọn, những đàng cao BD, CE. Tia phân giác của những góc ABD và ACE tách nhau bên trên O và theo thứ tự tách AC, BD bên trên N, M. Tia BN tách CE bên trên K, tia CM tách BD bên trên H. Chứng minh:

a) BN ⊥ CM ;

b) Tứ giác MNHK là hình thoi.

Bài 12. Cho tứ giác ABCD sở hữu AD = BC. Gọi I, J theo thứ tự là trung điểm của những cạnh AB và CD; K, H theo đuổi trật tự là trung điểm của hai tuyến phố chéo cánh AC và BD. Chứng minh rằng: IJ ⊥ HK

Bài 13. Cho hình bình hành ABCD sở hữu AB = 2BC. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.

      a) Chứng minh tứ giác AMND là hình thoi.

      b) Gọi E là kí thác điểm của AN và DM; F là kí thác điểm của BN và MC. Tứ giác MENF là hình gì? Vì sao?

Bài 14. Cho hình thoi ABCD sở hữu AB = AC. 

Kẻ AE ⊥ BC ( E ∈ BC); AF ⊥ CD (F ∈ CD).

a) Chứng minh ΔAEF đều.

b) lõi AB = 4cm. Tính chừng nhiều năm những đàng chéo cánh của hình thoi.

Bài 15. Cho tam giác ABC sở hữu phụ vương góc nhọn, những đàng cao AD, BE. Tia phân giác của góc DAC tách BE, BC theo đuổi trật tự bên trên I và K. Tia phân giác của góc EBC tách AB, AC bên trên M và N. Chứng minh tứ giác MINK là hình thoi.

Bài 16. Cho hình bình hành ABCD, những đàng chéo cánh tách nhau bên trên O. Gọi E, F, G, H theo đuổi trật tự là kí thác điểm của những đàng phân giác của những tam giác AOB, BOC, COD, DOA. Chứng minh EFGH là hình thoi.

Bài 17. Cho tam giác ABC, qua quýt điểm D nằm trong cạnh BC, kẻ những đường thẳng liền mạch tuy nhiên song với AB, AC tách AC, AB theo đuổi trật tự bên trên E và F.

a) Tứ giác AEDF là hình gì?

b) Điểm D ở địa điểm này bên trên BC thì AEDF là hình thoi?

Xem thêm thắt những dạng bài bác tập dượt Toán lớp 8 tinh lọc hoặc khác:

• Các dạng bài bác tập dượt về góc nhập tứ giác
• Các dạng bài bác tập dượt về hình thang, hình thang vuông, hình thang cân
• Các dạng toán về đối xứng trục, đối xứng tâm
• Các dạng toán về hình vuông
• Các dạng toán về đường thẳng liền mạch tuy nhiên song với đường thẳng liền mạch mang đến trước

Xem thêm thắt những loạt bài bác Để học tập đảm bảo chất lượng Toán lớp 8 hoặc khác:

• Giải bài bác tập dượt Toán 8
• Giải sách bài bác tập dượt Toán 8
• Top 75 Đề thi đua Toán 8 sở hữu đáp án

Săn SALE shopee mon 11:

• Đồ sử dụng tiếp thu kiến thức giá khá mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3